Physique I

Notations et définitions.

Pour une particule de masse $m$ et de vitesse $\vec v$, l’impulsion est $\vec p=m\vec v$ et sa norme est $p=\left\lVert \vec p \right\rVert$.

La relation de de Broglie, donnée dans le sujet, associe à cette particule la longueur d’onde $\lambda=h/p$.

Le noyau de l’atome d’hydrogène est considéré comme fixe.

L’électron possède des niveaux d’énergie discrets.

Une transition d’un niveau $E_i$ vers un niveau $E_f<E_i$ émet un photon d’énergie $\epsilon=E_i-E_f$.

Les cinq raies étudiées sont numérotées par $k\in[\![1, 5]\!]$.

Leurs noms sont respectivement $\mathrm H_\alpha$, $\mathrm H_\beta$, $\mathrm H_\gamma$, $\mathrm H_\delta$ et $\mathrm H_\epsilon$.

En notant $\lambda_0(k)$ leur longueur d’onde, les valeurs arrondies fournies sont :

Le graphique de Balmer représente $1/\lambda_0$ en fonction de $1/(k+2)^2$.

Le modèle à examiner attribue, pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, l’énergie $E_n=-E_0/n^2$, avec $E_0>0$.

Pour ces cinq transitions, $n_i=k+2$ et $n_f=2$.

Les constantes utiles dans l’ensemble du sujet sont :

On utilise également les conversions et approximations données :

Sauf indication contraire, les résultats numériques sont donnés avec deux chiffres significatifs.

Les dimensions fondamentales sont notées $M$, $L$, $T$, $I$, $\theta$ et $n$, respectivement pour la masse, la longueur, la durée, l’intensité électrique, la température et la quantité de matière.

Les grandeurs complexes sont soulignées, et $\mathrm{i}^2=-1$.