Physique-chimie 1

Notations et définitions.

La vibration de la molécule $\mathrm{HCl}$ est décrite par son élongation $x$ par rapport à la longueur d’équilibre.

La rotation et la vibration sont ensuite considérées comme indépendantes.

La constante de Planck est $h$, sa constante réduite est $\hbar=h/(2\pi)$ et la célérité de la lumière dans le vide est $c$.

Les données numériques sont :

Les masses des deux principaux isotopes du chlore sont approximativement $35m_{\mathrm H}$ et $37m_{\mathrm H}$.

Leurs abondances naturelles sont respectivement $76\,\%$ et $24\,\%$.

L’hydrogène léger représente $99{,}985\,\%$ de l’hydrogène naturel.

Le nombre d’onde spectroscopique est $\tilde\nu=1/\lambda$.

Il ne contient pas le facteur $2\pi$ du nombre d’onde angulaire.

L’énergie d’un photon vaut $hc\tilde\nu$ ; ainsi, $1\,\mathrm{cm^{-1}}$ correspond à $1{,}9863\times10^{-23}\,\mathrm{J}$.

Notations et définitions.

L’oscillateur de pulsation propre $\omega_0>0$ possède une énergie potentielle nulle à l’équilibre.

Dans le modèle quantique, une particule non relativiste de masse $\mu$ se déplace sur l’axe $(Ox)$ avec :

Les écarts types de sa position et de sa quantité de mouvement sont notés $\Delta x$ et $\Delta p_x$.

Les crochets désignent une moyenne temporelle en mécanique classique et une espérance quantique dans le modèle quantique.

La longueur caractéristique recherchée est de la forme $a_0=\hbar^\alpha\omega_0^\beta\mu^\delta$.

Pour son estimation, on utilise $\mu\simeq m_{\mathrm H}$ et $\omega_0\simeq10^{15}\,\mathrm{rad.s^{-1}}$.

Pour les états stationnaires d’énergie $E$, on introduit :

On recherche ensuite une solution sous la forme $\varphi(u)=H(u)\mathrm{e}^{-u^2/2}$.

Le polynôme $H$ est de degré $n\in\mathbb{N}$ et son coefficient dominant $c_n$ est non nul.