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CCINP · PSI · session 2025

Mathématiques

corrigé question par question

  • Mathématiques
  • 38 questions
  • Sujet entier, Q1 à Q38

Aperçu : Q1

Exercice : probabilités

Notations et définitions.

On se place sur un espace probabilisé (Ω,T,P)(\Omega, \mathcal{T}, \mathbb{P}).

On fixe λ∈R+∗\lambda \in \mathbb{R}_+^* et une variable aléatoire X:Ω→RX : \Omega \to \mathbb{R} de loi de Poisson de paramètre λ\lambda.

La fonction génératrice de XX est

GX:t↦∑n=0+∞P(X=n) tn.G_X : t \mapsto \sum_{n=0}^{+\infty} \mathbb{P}(X = n)\,t^n.

Q1.

Donnons, sans démonstration, l'espérance et la variance de la variable aléatoire XX.

La variable XX suit la loi de Poisson de paramètre λ\lambda.

Elle admet donc une espérance et une variance, et

E(X)=λ,V(X)=λ.\begin{aligned} \mathbb{E}(X) &= \lambda, \\ \mathbb{V}(X) &= \lambda. \end{aligned}

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