Diagrammes d'état des fluides réels purs

Exercice 1. Dénombrer les phases ★

Application du cours · 10 min

Compter les phases. a) Un flacon fermé d'eau salée saturée, avec des cristaux de sel au fond et de l'air au-dessus. b) Un mélange d'eau et d'éthanol en équilibre avec sa vapeur. c) Un bloc de graphite avec des inclusions de diamant. d) De l'eau et du mercure liquides, surmontés de vapeur.

Exercice 2. Compression isotherme d'une vapeur ★

Application du cours · 15 min

De la vapeur d'eau est enfermée dans un cylindre à piston thermostaté à $100~\mathrm{^\circ C}$.

On augmente très lentement la pression.

Justifier par les potentiels chimiques qu'un liquide apparaît à $P_{\mathrm{sat}}(100~\mathrm{^\circ C})$, puis que $P$ reste constante jusqu'à disparition de la vapeur.

Que se passe-t-il sous $1{,}2~\mathrm{bar}$ ?

Exercice 10. Pente de la courbe de vaporisation ★★★

Approfondissement · 25 min

La démonstration utilise les identités du programme, mais la relation obtenue n'est pas un résultat de cours.

a) Deux états d'équilibre liquide vapeur voisins vérifient $$\mu_l = \mu_v.$$

En déduire $dP_{\mathrm{sat}}/dT$ en grandeurs massiques.

b) On néglige $v_l$, on traite la vapeur en gaz parfait et on suppose $l$ constante.

Estimer $P_{\mathrm{sat}}(120~\mathrm{^\circ C})$ à partir de $1{,}013~\mathrm{bar}$ à $100~\mathrm{^\circ C}$, avec $$l = 2\,257~\mathrm{kJ/kg},$$ $$M = 18{,}0~\mathrm{g/mol},$$ $$R = 8{,}314~\mathrm{J/(K\cdot mol)}.$$

Comparer à la table, $1{,}99~\mathrm{bar}$.

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 3. Chauffage par condensation ★

Application du cours · 15 min

Un réseau de chauffage utilise de la vapeur saturante à $120~\mathrm{^\circ C}$.

Dans un échangeur, elle se condense puis le liquide se refroidit jusqu'à $80~\mathrm{^\circ C}$, à pression constante.

Table : $$h_v(120~\mathrm{^\circ C}) = 2\,706~\mathrm{kJ/kg},$$ $$h_l(120~\mathrm{^\circ C}) = 504~\mathrm{kJ/kg},$$ $$h_l(80~\mathrm{^\circ C}) = 335~\mathrm{kJ/kg}.$$ Calculer l'énergie cédée par kilogramme, puis la masse de vapeur condensée par heure pour fournir $500~\mathrm{kW}$.

Exercice 4. Entropie de la glace à la vapeur ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min

Un kilogramme de glace à $-10~\mathrm{^\circ C}$ devient, sous $1{,}013~\mathrm{bar}$, vapeur saturante à $100~\mathrm{^\circ C}$.

Données : $$c_{\mathrm{glace}} = 2{,}1~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)},$$ $$c_{\mathrm{eau}} = 4{,}18~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)},$$ $$l_{\mathrm{fus}} = 334~\mathrm{kJ/kg},$$ $$l_{\mathrm{vap}} = 2\,257~\mathrm{kJ/kg}.$$

Calculer $\Delta H$ et $\Delta S$.

La chaleur vient d'une source à $400~\mathrm{K}$ : calculer l'entropie créée.

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 7. Lecture d'une table de saturation ★

Application du cours · 10 min

Donner l'état de l'eau, et le titre si elle est diphasée.

a) $120~\mathrm{^\circ C}$ sous $5~\mathrm{bar}$. b) $10~\mathrm{bar}$ avec $h = 2\,000~\mathrm{kJ/kg}$. c) $1{,}013~\mathrm{bar}$ avec $s = 8{,}0~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)}$.

Données : $$P_{\mathrm{sat}}(120~\mathrm{^\circ C}) = 1{,}99~\mathrm{bar}.$$

À $10~\mathrm{bar}$, $$T_{\mathrm{sat}} \approx 180~\mathrm{^\circ C},$$ $$h_l = 763~\mathrm{kJ/kg},$$ $$h_v = 2\,777~\mathrm{kJ/kg}.$$

À $1{,}013~\mathrm{bar}$, $$s_v = 7{,}354~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)}.$$

Exercice 5. Récipient rigide et titre ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min

Une enceinte rigide de $10~\mathrm{L}$ contient $0{,}10~\mathrm{kg}$ d'eau à $150~\mathrm{^\circ C}$.

Table à $150~\mathrm{^\circ C}$ : $$v_l = 1{,}09 \times 10^{-3}~\mathrm{m^3/kg},$$ $$v_v = 0{,}393~\mathrm{m^3/kg},$$ $$h_l = 632~\mathrm{kJ/kg},$$ $$h_v = 2\,746~\mathrm{kJ/kg}.$$ $v_v$ vaut $0{,}1044~\mathrm{m^3/kg}$ à $210~\mathrm{^\circ C}$ et $0{,}0948~\mathrm{m^3/kg}$ à $215~\mathrm{^\circ C}$.

Volume massique critique : $$3{,}1 \times 10^{-3}~\mathrm{m^3/kg}.$$ a) Donner l'état, le titre, le volume du liquide et $h$. b) On chauffe : à quelle température le liquide disparaît-il ? c) Que se passerait-il avec $5{,}0~\mathrm{kg}$ d'eau ?

Exercice 6. Équations des courbes dans deux diagrammes ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min

a) Dans le diagramme $(T, s)$, établir l'équation d'une isobare du gaz parfait et comparer sa pente à celle d'une isochore. b) Dans le diagramme $(\log P, h)$, établir l'équation d'une isentropique du gaz parfait. c) Pour le liquide modèle ($v = 10^{-3}~\mathrm{m^3/kg}$), montrer qu'une isotherme y est presque verticale.

Exercice 8. Détente dans une turbine ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min

De la vapeur saturante sèche à $180~\mathrm{^\circ C}$ se détend jusqu'à $45~\mathrm{^\circ C}$ dans une turbine adiabatique.

Le travail massique fourni vaut $h_{\text{entrée}} - h_{\text{sortie}}$, aux termes cinétique et potentiel près.

À $180~\mathrm{^\circ C}$ : $$h_v = 2\,777~\mathrm{kJ/kg},$$ $$s_v = 6{,}584~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)}.$$ À $45~\mathrm{^\circ C}$ : $$h_l = 188~\mathrm{kJ/kg},$$ $$h_v = 2\,582~\mathrm{kJ/kg},$$ $$s_l = 0{,}639~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)},$$ $$s_v = 8{,}165~\mathrm{kJ/(K\cdot kg)}.$$ a) Titre et travail pour une détente isentropique. b) La turbine réelle fournit $600~\mathrm{kJ/kg}$ : titre et entropie de sortie, puis commentaire.

Exercice 9. Cycle frigorifique dans le diagramme des frigoristes ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min

Un réfrigérateur utilise un fluide qui s'évapore à $-10~\mathrm{^\circ C}$ et se condense à $40~\mathrm{^\circ C}$.

Valeurs lues sur le diagramme $(\log P, h)$ : liquide saturant à $40~\mathrm{^\circ C}$, $$h = 256~\mathrm{kJ/kg}.$$ À $-10~\mathrm{^\circ C}$, $$h_l = 187~\mathrm{kJ/kg}$$ et $h_v = 393~\mathrm{kJ/kg}$.

Après compression isentropique de la vapeur saturante jusqu'à la pression de condensation, $$h = 425~\mathrm{kJ/kg}.$$ Décrire le cycle, puis calculer le titre après le détendeur, la chaleur prélevée à la source froide, le travail de compression par kilogramme et l'efficacité, leur rapport.

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.