Rétroaction et amplificateur linéaire intégré

Exercice 1. Inverseur et plage linéaire ★

Application du cours · 10 min · Niveau khôlle · Montages linéaires de base

Inverseur avec $$R_1 = 2{,}2~\mathrm{k\Omega}, \qquad R_2 = 22~\mathrm{k\Omega},$$ $$V_{\mathrm{sat}} = 14~\mathrm{V},$$ $e = 0{,}50 \cos \omega t$ en volts.

Donner $v_s$, l'impédance d'entrée et l'amplitude maximale de $e$ en régime linéaire.

On ajoute une entrée $e_2$ par $R_3 = 22~\mathrm{k\Omega}$.

Que devient $v_s$ ?

Exercice 2. Source non idéale et suiveur ★

Application du cours · 10 min · Niveau khôlle · Montages linéaires de base

Un capteur se modélise par une f.é.m. $E$ en série avec $$R_g = 1{,}0~\mathrm{k\Omega}.$$ On le relie à l'inverseur de l'exercice 1.

Calculer $v_s/E$ et proposer deux remèdes.

Exercice 3. Bande passante de l'inverseur ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit CCINP · Bande passante et cascade

Inverseur ($R_1 = 1~\mathrm{k\Omega}$, $R_2 = 10~\mathrm{k\Omega}$) avec le modèle $$\frac{\mu_0}{1 + \tau p},$$ $$\mu_0 = 2 \times 10^5, \qquad f_c = 5~\mathrm{Hz}.$$ Établir l'équation différentielle et conclure sur la stabilité.

Donner gain statique et coupure.

Le produit gain-bande vaut-il $\mu_0 f_c$ ?

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 4. Amplifier de 60 dB avec 20 kHz de bande ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit CCINP · Bande passante et cascade

Avec des ALI de produit $$\mu_0 f_c = 1{,}0~\mathrm{MHz},$$ on veut un gain de $1000$ et une bande d'au moins $20~\mathrm{kHz}$.

Un non inverseur suffit-il ?

Étudier deux non inverseurs identiques en cascade.

Exercice 5. Reconnaître la vitesse limite de balayage ★★

Classiques de khôlle et concours · 15 min · Niveau khôlle · Limites réelles de l'ALI

Un suiveur de bande $1~\mathrm{MHz}$, avec $\sigma = 0{,}50~\mathrm{V/\mu s}$, reçoit une sinusoïde de $5{,}0~\mathrm{V}$ d'amplitude.

À partir de quelle fréquence la sortie se déforme-t-elle ?

Décrire la sortie à $50~\mathrm{kHz}$.

Comment prouver qu'il ne s'agit pas d'un filtrage ?

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 6. Charge trop faible ★

Application du cours · 10 min · Niveau khôlle · Limites réelles de l'ALI

Non inverseur avec $$R_1 = 1~\mathrm{k\Omega}, \qquad R_2 = 10~\mathrm{k\Omega},$$ $e = 1{,}0 \cos \omega t$ en volts, $$V_{\mathrm{sat}} = 14~\mathrm{V}, \qquad I_{\max} = 20~\mathrm{mA}.$$ Décrire la sortie pour une charge de $1~\mathrm{k\Omega}$ puis de $220~\Omega$.

Quelle est la charge minimale ?

Exercice 7. Du pur intégrateur au pseudo-intégrateur ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit CCINP · Montages linéaires de base

Intégrateur avec $$R = 10~\mathrm{k\Omega}, \qquad C = 100~\mathrm{nF},$$ $$V_{\mathrm{sat}} = 14~\mathrm{V}.$$ L'entrée contient une composante continue parasite $E_0 = 10~\mathrm{mV}$.

Quand la sortie sature-t-elle ?

On place $R' = 1{,}0~\mathrm{M\Omega}$ en parallèle sur $C$.

Donner $H(j\omega)$, la composante continue de sortie et le domaine où le montage intègre.

Exercice 8. Seuils décalés pour un thermostat ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit CCINP · Comparateurs à seuils

Un capteur fournit $e$, croissante avec la température.

Le comparateur reçoit $e$ sur $E_+$ par $R_1 = 10~\mathrm{k\Omega}$, avec $R_2 = 100~\mathrm{k\Omega}$ entre $E_+$ et $S$, $V_{\mathrm{ref}} = 2{,}0~\mathrm{V}$ sur $E_-$ et $V_{\mathrm{sat}} = 14~\mathrm{V}$.

Établir les seuils et tracer le cycle.

Exercice 9. Hystérésis et sinusoïde ★★

Classiques de khôlle et concours · 15 min · Niveau khôlle · Comparateurs à seuils

Un comparateur à hystérésis inverseur a des seuils $\pm 1{,}3~\mathrm{V}$ et $V_{\mathrm{sat}} = 14~\mathrm{V}$.

On applique $e = 2{,}0 \sin \omega t$ en volts.

Décrire $v_s$ et son décalage par rapport à un comparateur simple.

Et si l'amplitude tombe à $1{,}0~\mathrm{V}$ ?

Exercice 10. Double rétroaction et faux résultat idéal ★★★

Approfondissement · 30 min · Niveau écrit Mines ou Centrale · Stabilité en rétroaction positive

$e$ arrive sur $E_+$ par $R_3$, $R_4$ relie $E_+$ à $S$, et un pont $R_2$ (de $S$ à $E_-$) et $R_1$ (de $E_-$ à la masse) ramène la sortie sur $E_-$.

On pose $$\beta_- = \frac{R_1}{R_1 + R_2},$$ $$\beta_+ = \frac{R_3}{R_3 + R_4},$$ $$\alpha = \frac{R_4}{R_3 + R_4}.$$ Établir la condition de stabilité, puis le gain idéal.

Application : $$R_1 = 1~\mathrm{k\Omega}, \qquad R_2 = 9~\mathrm{k\Omega},$$ $$R_3 = 1~\mathrm{k\Omega},$$ avec $R_4 = 19~\mathrm{k\Omega}$ puis $4~\mathrm{k\Omega}$.