Oscillateurs

Exercice 1. Oscillateur à pont de Wien ★

Application du cours · 10 min · Niveau khôlle

Un non inverseur de gain $$K = 1 + \frac{R_2}{R_1}$$ est bouclé sur un filtre de Wien, avec $$H = \frac{1}{3 + j\left(RC\omega - \frac{1}{RC\omega}\right)},$$ $R = 4{,}7~\mathrm{k\Omega}$ et $C = 22~\mathrm{nF}$.

Trouver la fréquence d'oscillation et la condition critique sur $\frac{R_2}{R_1}$.

Pourquoi l'amplificateur ne perturbe-t-il pas le filtre ?

Exercice 3. Oscillateur à filtre RLC ★★

Classiques de khôlle et concours · 15 min · Niveau khôlle

Un non inverseur de gain $K$ alimente un dipôle $R$, $L$, $C$ série, $R$ relié à la masse.

La tension $v$ aux bornes de $R$ est renvoyée à l'entrée.

Avec $$L = 10~\mathrm{mH}, \qquad C = 100~\mathrm{nF} \quad \text{et} \quad R = 100~\Omega,$$ mettre $H$ sous forme canonique, puis donner $f_0$, $Q$, la condition de démarrage et $\sigma$ pour $K = 1{,}2$.

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 4. Deux montages qui n'oscillent pas ★★

Classiques de khôlle et concours · 15 min · Niveau khôlle

a) Un inverseur de gain $$K = -\frac{R_2}{R_1}$$ est bouclé sur le Wien, avec un suiveur intercalé pour laisser le filtre à vide.

b) Un non inverseur de gain $K$ est bouclé sur un passe-bas $$H(p) = \frac{H_0}{1 + \frac{p}{Q\omega_0} + \frac{p^2}{\omega_0^2}},$$ avec $K H_0 > 1$.

Que se passe-t-il ?

Exercice 2. Démarrage du Wien ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Type écrit CCINP

Même montage, avec $$\omega_0 = \frac{1}{RC} = 10^4~\mathrm{rad/s},$$ $$K = 3{,}1 \quad \text{et} \quad V_{\mathrm{sat}} = 14~\mathrm{V}.$$ On admet $$H(p) = \frac{RCp}{1 + 3RCp + R^2C^2p^2}.$$ Établir l'équation en $v$, la nature des solutions et la durée pour passer d'un bruit de $1~\mathrm{mV}$ au début de la saturation.

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 10. Spectres et acquisition ★

Application du cours · 15 min · Niveau khôlle

Un générateur de relaxation, avec $R_1/R_2 = 1/2$, fournit un créneau de $\pm 14~\mathrm{V}$ et un triangle de $\pm 7~\mathrm{V}$ à $500~\mathrm{Hz}$.

Donner les amplitudes des rangs 1, 3 et 5, vérifier le lien entre les deux spectres, puis choisir une fréquence d'échantillonnage jusqu'au rang 9 et une durée d'acquisition pour une résolution de $50~\mathrm{Hz}$.

Exercice 5. Pureté du signal et sélectivité ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Type oral Centrale

Dans les montages des exercices 2 et 3, $s$ est écrêtée symétriquement.

Quels harmoniques contient-elle ?

De quel facteur le filtre réduit-il, sur $v$, le rapport entre l'harmonique 3 et le fondamental ?

Que voit-on si $K$ augmente ?

Exercice 6. Simulation et piège d'Euler ★★★

Approfondissement · 30 min · Type oral Centrale

Simuler l'oscillateur de Wien avec saturation selon le modèle de la fiche.

Montrer que la méthode d'Euler explicite de pas $h$ déplace le seuil de démarrage, et estimer ce décalage pour $h = T_0/200$.

Exercice 7. Générateur créneau et triangle ★

Application du cours · 15 min · Niveau khôlle

Oscillateur de relaxation de la fiche, avec $$R = 4{,}7~\mathrm{k\Omega}, \qquad C = 47~\mathrm{nF},$$ $$R_1 = 10~\mathrm{k\Omega},$$ $$R_2 = 22~\mathrm{k\Omega} \quad \text{et} \quad V_{\mathrm{sat}} = 13{,}5~\mathrm{V}.$$ Décrire les séquences, puis donner seuils, pente, période et fréquence.

L'ALI a une vitesse de balayage de $0{,}5~\mathrm{V/\mu s}$ : le modèle est-il fiable ?

Exercice 8. Saturations dissymétriques ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Type écrit CCINP

Même montage, mais les ALI saturent à $+14~\mathrm{V}$ et à $-12~\mathrm{V}$.

On note $$k = \frac{R_1}{R_2}.$$ Trouver les seuils, la durée de chaque séquence, la période et le rapport cyclique.

Exercice 9. Astable à charge RC ★★★

Approfondissement · 30 min · Niveau écrit Mines ou Centrale

L'entrée inverseuse d'un ALI est reliée à un condensateur $C$, chargé depuis la sortie $s$ par une résistance $R$.

L'entrée non inverseuse reçoit $ks$, avec $$k = \frac{R_1}{R_1 + R_2},$$ par un pont diviseur.

Décrire le fonctionnement, établir $T$, puis retrouver le cas de l'intégrateur pour $k$ petit.