Bilan thermique et conséquences

Résumé en cinq points

Notions et mécanismes

Le bilan thermique du globe

La Terre perd en permanence de l'énergie par sa surface. Le flux géothermique est la puissance thermique traversant une unité de surface, exprimée en milliwatts par mètre carré. Sa valeur moyenne est de l'ordre de 85 à 90 mW·m⁻², ce qui correspond à une puissance totale d'environ 45 TW. Cette valeur est très faible devant le flux solaire absorbé, de l'ordre de 240 W·m⁻², ce qui explique que le climat de surface ne dépende pas de la chaleur interne.

Le flux n'est pas uniforme. Il est en moyenne plus élevé sous les océans, environ 100 mW·m⁻², que sous les continents, environ 65 mW·m⁻². Surtout, il décroît régulièrement quand on s'éloigne d'une dorsale : très fort à l'axe, il chute en fonction de l'âge du plancher océanique. Cette décroissance est une des observations clés du chapitre, car elle traduit le refroidissement progressif de la lithosphère océanique.

Les sources de chaleur interne

Deux sources dominent et le programme demande de les identifier.

La chaleur radiogénique provient de la désintégration des isotopes radioactifs à longue période présents dans les roches : l'uranium 238 et l'uranium 235, le thorium 232, le potassium 40. Ces éléments sont incompatibles, donc concentrés dans les croûtes, en particulier la croûte continentale granitique. Cette production contribue pour environ la moitié du flux actuel.

La chaleur primordiale est l'héritage de la formation de la planète : énergie libérée par l'accrétion des planétésimaux et par la différenciation du noyau, quand le fer dense a migré vers le centre. Elle est stockée dans le manteau et le noyau et se dissipe très lentement. À ces sources s'ajoute la chaleur latente libérée par la cristallisation progressive de la graine à la base du noyau liquide.

La production radiogénique était beaucoup plus forte dans le passé, puisque les isotopes se sont désintégrés. La Terre primitive évacuait donc davantage de chaleur qu'aujourd'hui, ce qui est cohérent avec une dynamique interne plus vigoureuse à l'Archéen.

Les modes de transfert de chaleur

Le programme fait le lien avec les transferts thermiques du cours de physique.

La conduction est un transfert d'agitation thermique de proche en proche, sans déplacement de matière. Elle obéit à la loi de Fourier : le flux thermique est proportionnel au gradient de température et dirigé des zones chaudes vers les zones froides, avec un coefficient appelé conductivité thermique. Pour les roches, cette conductivité vaut de 2 à 4 W·m⁻¹·K⁻¹, ce qui est faible. Les roches sont de mauvais conducteurs. La conduction est donc un mécanisme lent et peu efficace à l'échelle du globe.

La convection est un transfert associé au déplacement de la matière elle-même. Un matériau chauffé par le bas se dilate, sa masse volumique diminue, il subit une poussée d'Archimède ascendante. Il monte, se refroidit au contact de la surface froide, devient plus dense et redescend. Il se forme des cellules de convection. Ce mécanisme transporte beaucoup plus d'énergie que la conduction dès que le milieu peut s'écouler.

Le rayonnement est négligeable à l'intérieur du globe, mais c'est par rayonnement infrarouge que la Terre évacue finalement son énergie vers l'espace.

Le géotherme comme argument

Le géotherme est la courbe donnant la température en fonction de la profondeur. Son allure est très instructive.

Dans les cent premiers kilomètres, le gradient est fort, de l'ordre de 25 à 30 °C·km⁻¹ en domaine continental. Si ce gradient se prolongeait jusqu'au centre, la température atteindrait des dizaines de milliers de degrés, ce qui est incompatible avec l'état solide du manteau observé par la sismologie. Le gradient s'effondre donc en profondeur : dans le manteau, il n'est plus que de l'ordre de 0,3 à 0,5 °C·km⁻¹.

Un gradient faible et presque constant sur une grande épaisseur est la signature d'un profil adiabatique, celui d'un matériau brassé qui ne se refroidit que par décompression. C'est l'argument central : la forme du géotherme montre que le manteau est convectif, alors que la lithosphère, où le gradient est fort, est conductive.

Quelques ordres de grandeur à retenir : environ 1 300 °C à la base de la lithosphère, de l'ordre de 3 500 à 4 000 K à la limite noyau-manteau, de l'ordre de 5 000 à 6 000 K au centre.

Le nombre de Rayleigh

Pour savoir si un milieu convecte, on compare ce qui favorise le mouvement et ce qui le freine. Le moteur est la poussée d'Archimède liée à la dilatation thermique, donc il croît avec l'écart de température entre le bas et le haut, avec l'épaisseur de la couche et avec le coefficient de dilatation. Les freins sont la viscosité, qui s'oppose à l'écoulement, et la diffusivité thermique, qui efface les écarts de température avant qu'ils ne produisent un mouvement.

Le nombre de Rayleigh est le rapport sans dimension de ces deux effets. Sa formule n'est pas à mémoriser, mais son sens l'est. Au-delà d'une valeur critique de l'ordre de 10³, la convection s'installe. Pour le manteau terrestre, l'estimation donne des valeurs de l'ordre de 10⁶ à 10⁷, très supérieures au seuil, malgré une viscosité énorme, de l'ordre de 10²¹ Pa·s. Le manteau est donc solide et convectif à la fois, ce qui n'est pas contradictoire : il est solide à l'échelle des ondes sismiques, qui le traversent en quelques minutes, et il flue à l'échelle du million d'années.

La lithosphère, couche limite thermique de la convection

Le programme demande de définir la lithosphère comme une couche limite à la convection. L'idée est la suivante. À la surface d'un fluide convectif refroidi par le haut, il existe une pellicule froide, trop visqueuse pour participer à l'écoulement interne, et dans laquelle la chaleur ne peut donc traverser que par conduction. Cette pellicule est la lithosphère.

Sa base correspond approximativement à l'isotherme 1 300 °C. Elle s'épaissit avec le temps, au fur et à mesure que le refroidissement gagne en profondeur, selon une loi en racine carrée de l'âge. Une lithosphère océanique fait environ 10 km d'épaisseur à quelques millions d'années et de l'ordre de 100 km à 80 ou 100 millions d'années. En s'épaississant et en se refroidissant, elle se densifie, ce qui prépare la subduction traitée en ST-C-3. Le même refroidissement explique la décroissance du flux géothermique et l'approfondissement du plancher océanique avec l'âge.

Conséquences tectoniques des mouvements horizontaux

Les mouvements de la convection mantellique s'expriment en surface par des déplacements horizontaux de la lithosphère. Les zones de divergence donnent les rifts continentaux, puis les dorsales océaniques, où une nouvelle croûte océanique se forme. Les bordures d'un océan ouvert qui ne sont pas des frontières de plaques deviennent des marges passives, subsidentes, où s'accumulent d'épaisses séries sédimentaires. Les zones de convergence sont marquées par la subduction et l'épaississement crustal.

Le programme signale enfin, sans l'étudier, que la dynamique du noyau externe liquide est à l'origine du champ magnétique terrestre.

Exemples et objets de référence

La tomographie sismique est le document de référence du chapitre. Elle cartographie les écarts de vitesse des ondes sismiques par rapport à un modèle radial moyen. Une anomalie lente, conventionnellement figurée en rouge, correspond à un matériau plus chaud que la moyenne. Une anomalie rapide, en bleu, correspond à un matériau plus froid, donc plus dense. Sur une coupe verticale à travers une zone de subduction, on observe une bande rapide inclinée qui plonge depuis la fosse. Certaines de ces bandes s'étalent vers 660 km de profondeur, à la limite manteau supérieur, manteau inférieur, d'autres semblent traverser cette limite et descendre plus bas. Sous les dorsales, on observe des anomalies lentes, mais limitées aux premières centaines de kilomètres. Sous certains points chauds, des anomalies lentes étroites et profondes sont interprétées comme des panaches. Ces images alimentent la discussion entre une convection à deux couches et une convection à l'échelle du manteau entier.

Les modèles analogiques utilisent un fluide visqueux transparent, huile de silicone ou glycérine, dans une cuve chauffée par le bas et refroidie par le haut, avec des traceurs colorés. On y voit apparaître des cellules avec des courants ascendants, des courants descendants et des mouvements horizontaux en surface. Une plaque flottante posée à la surface se déplace, ce qui illustre l'entraînement de la lithosphère. Les limites du modèle sont à énoncer : viscosité constante, absence de plaques rigides à la géométrie réaliste, géométrie cartésienne et non sphérique, chauffage uniquement par le bas alors que le manteau est aussi chauffé de l'intérieur par la radioactivité.

Les modèles numériques résolvent les équations de la mécanique des fluides sur un maillage et permettent d'ajouter une viscosité dépendant de la température, des transitions de phase et une géométrie sphérique.

Ordres de grandeur à savoir citer : flux moyen 85 à 90 mW·m⁻², puissance totale environ 45 TW, conductivité des roches 2 à 4 W·m⁻¹·K⁻¹, viscosité du manteau de l'ordre de 10²¹ Pa·s, vitesse des plaques de 1 à 10 cm par an, épaisseur de lithosphère océanique mature environ 100 km, durée d'un cycle convectif de quelques centaines de millions d'années.

Méthodes et savoir-faire

Exploiter une coupe de tomographie sismique. La démarche est de lire d'abord l'échelle de couleurs et la profondeur, de traduire chaque anomalie de vitesse en anomalie de température, puis de relier la géométrie observée à un contexte géodynamique connu grâce à la carte de localisation. Une anomalie rapide plongeante est une lithosphère froide en subduction, une anomalie lente ascendante est un matériel chaud remontant.

Identifier les sources de chaleur interne à partir d'un tableau de teneurs en éléments radioactifs ou d'un diagramme de contributions. On distingue systématiquement production radiogénique actuelle et chaleur héritée.

Discuter la possibilité d'une convection mantellique. L'argumentation type combine trois familles d'arguments : le géotherme quasi adiabatique dans le manteau, l'estimation du nombre de Rayleigh très supérieur au seuil, les images de tomographie qui montrent des hétérogénéités thermiques descendantes et ascendantes, et enfin les modèles analogiques et numériques qui reproduisent l'organisation observée.

Utiliser la loi de Fourier pour un calcul simple. Connaissant un gradient géothermique et une conductivité, on estime le flux conductif et on le compare au flux mesuré. L'écart en domaine océanique jeune montre qu'un transfert supplémentaire, advectif ou hydrothermal, intervient.

Relier le flux géothermique, la profondeur du plancher océanique et l'âge de la lithosphère à partir de profils perpendiculaires à une dorsale.

Ce qu'il faut savoir mobiliser en colle et à l'écrit

1. Le schéma d'une cellule de convection mantellique avec la lithosphère en couche limite conductive à son sommet, un courant ascendant sous une dorsale, un courant descendant au niveau d'une subduction, et les flèches de mouvement horizontal.
2. L'allure du géotherme avec le fort gradient lithosphérique, la rupture de pente et le segment quasi adiabatique du manteau, en plaçant l'isotherme 1 300 °C.
3. L'argumentaire complet démontrant que le manteau convecte, en trois ou quatre arguments indépendants.
4. La définition rhéologique et thermique de la lithosphère, et l'explication de son épaississement en racine carrée de l'âge.
5. Le profil de flux géothermique et de profondeur du plancher en fonction de l'âge, avec son interprétation.
6. Piège fréquent : confondre convection et conduction dans la lithosphère. La lithosphère ne convecte pas, elle est transportée.
7. Piège fréquent : présenter le manteau comme liquide. Il est solide, mais ductile aux temps géologiques.
8. Piège fréquent : oublier que le nombre de Rayleigh est demandé au titre de sa signification physique, pas de sa formule.

Notions et mécanismes clés

• Flux géothermique : puissance thermique qui traverse un mètre carré de surface, en mW·m⁻². Ne pas le confondre avec la puissance totale, en TW.
• Gradient géothermique : variation de température par unité de profondeur, en °C·km⁻¹. C'est la pente du géotherme.
• Loi de Fourier : flux conductif égal à la conductivité multipliée par le gradient, dirigé du chaud vers le froid.
• Diffusivité thermique : conductivité divisée par le produit de la masse volumique et de la capacité thermique. Pour les roches, elle vaut environ 10⁻⁶ m²·s⁻¹.
• Temps de diffusion : durée pour que la chaleur diffuse sur une longueur L. Il varie comme L² divisé par la diffusivité. C'est la clé de toutes les estimations du chapitre.
• Advection : transport de chaleur par un déplacement de matière. La convection en est le cas où le mouvement est engendré par les différences de densité d'origine thermique.
• Chauffage par le bas et chauffage interne : le manteau reçoit de la chaleur du noyau à sa base et en produit dans tout son volume par radioactivité.
• Profil adiabatique : profil de température d'un matériau brassé dont la température ne varie que par compression ou décompression, sans échange de chaleur.
• Couche limite thermique : zone de fort gradient, dominée par la conduction, qui borde un milieu convectif. Il en existe une au sommet, la lithosphère, et une à la base du manteau, la couche D".
• Nombre de Rayleigh : rapport entre l'effet moteur de la poussée d'Archimède d'origine thermique et les effets freinateurs de la viscosité et de la diffusion. Seul son sens est exigible.
• Solide ductile : un matériau élastique aux temps courts, qui flue aux temps longs. Le temps de bascule entre les deux comportements est de l'ordre de la viscosité divisée par le module de cisaillement.
• Anomalie de vitesse sismique : écart relatif, en pour cent, à un modèle radial moyen. Une anomalie lente signale le plus souvent un matériau plus chaud, une anomalie rapide un matériau plus froid.
• Subsidence thermique : enfoncement d'une lithosphère qui se refroidit, se contracte et se densifie, compensé isostatiquement.
• Rift, dorsale, marge passive : trois étapes d'une même histoire de divergence, de l'amincissement continental à l'accrétion océanique puis à la bordure d'océan subsidente.

Chaînes de raisonnement

Pourquoi la conduction ne suffit pas. Le temps de diffusion de la chaleur sur l'épaisseur du manteau, environ 3 000 km, dépasse cent milliards d'années, bien plus que l'âge de la Terre. Si la chaleur ne sortait que par conduction, l'intérieur n'aurait presque pas refroidi et le flux de surface serait très faible. Or la Terre évacue une puissance d'environ 45 TW, soit un flux moyen de l'ordre de 87 mW·m⁻², donc un transport par la matière elle-même intervient.

Du géotherme au mode de transfert. Un gradient fort et régulier signale que la chaleur ne passe que par conduction dans un milieu mauvais conducteur. Un gradient faible et presque constant sur des milliers de kilomètres signale un milieu brassé, dont le profil est proche de l'adiabatique. La rupture de pente vers 100 à 200 km marque donc le passage d'une couche conductive à un manteau convectif.

Pourquoi les dorsales sont hautes. À l'axe, le manteau chaud remonte et la lithosphère est mince et chaude, donc peu dense. En s'éloignant, elle se refroidit par conduction, se contracte, se densifie et s'enfonce par isostasie. La profondeur augmente comme la racine carrée de l'âge, et le relief de la dorsale n'est pas dû à une poussée par en dessous mais à une différence de densité thermique.

Pourquoi le flux décroît avec l'âge du plancher. Le flux conductif est inversement proportionnel à l'épaisseur de la couche limite si l'écart de température reste fixé entre la surface et l'isotherme 1 300 °C. Cette épaisseur croît comme la racine carrée de l'âge. Le flux décroît donc comme l'inverse de la racine carrée de l'âge, de plusieurs centaines de mW·m⁻² près de l'axe à environ 50 mW·m⁻² sur les planchers anciens.

Pourquoi la lithosphère plonge. Une lithosphère océanique ancienne est plus froide, donc plus dense que l'asthénosphère sous-jacente, surtout à partir de quelques dizaines de millions d'années. Une fois la subduction amorcée, son poids tire la plaque, ce qu'on appelle la traction du panneau plongeant. La lithosphère ne contient pas de cellules de convection internes, mais elle participe à la convection comme couche limite froide qui redescend, et c'est même le principal courant descendant du système.

Pourquoi continents et océans ont des flux différents pour des raisons différentes. Sous les océans, le flux élevé vient surtout du refroidissement de la lithosphère jeune, car la croûte océanique est pauvre en éléments radioactifs. Sous les continents, une part importante du flux, souvent de l'ordre de la moitié, provient de la radioactivité de la croûte granitique, riche en uranium, thorium et potassium. Comparer deux flux sans séparer ces deux origines est une erreur de raisonnement.

Du mouvement horizontal aux structures tectoniques. La divergence amincit la lithosphère continentale, la remontée passive de l'asthénosphère provoque fusion partielle et volcanisme, et un rift se forme. Si l'amincissement va jusqu'à la rupture, une dorsale apparaît et produit de la croûte océanique. Les bords du continent rompu deviennent des marges passives, qui s'enfoncent par refroidissement et sous la charge des sédiments.

Exemples et références à connaître

1. Décroissance radioactive : périodes d'environ 0,7 milliard d'années pour l'uranium 235, 1,25 pour le potassium 40, 4,5 pour l'uranium 238, 14 pour le thorium 232. Les deux premiers dominaient la production de chaleur de la Terre primitive, qui était plusieurs fois plus forte qu'aujourd'hui.
2. Production de chaleur volumique : de l'ordre de quelques µW·m⁻³ pour un granite, nettement moins pour un basalte, au moins cent fois moins pour une péridotite. Explique pourquoi la radioactivité est concentrée dans la croûte continentale.
3. Relation empirique flux et âge : le flux océanique vaut environ 500 divisé par la racine carrée de l'âge en millions d'années, en mW·m⁻². Un ordre de grandeur utile, pas une formule à réciter.
4. Relation profondeur et âge : environ 2,5 km à l'axe des dorsales et 5 à 6 km sous les planchers anciens, avec un aplatissement au-delà de 70 à 80 millions d'années.
5. Panneaux plongeants en tomographie : certains restent étalés vers 660 km, comme sous le Japon, d'autres plongent vers la base du manteau, comme l'ancienne plaque Farallon sous l'Amérique du Nord. Argument central du débat entre convection en deux couches et convection du manteau entier.
6. Grands domaines profonds à faible vitesse sous l'Afrique et le Pacifique, au-dessus de la limite noyau-manteau. Ils sont souvent associés à l'origine de panaches de points chauds, comme Hawaï ou l'Islande, mais leur nature thermique ou chimique reste discutée.
7. Rift est-africain : exemple de rift continental actif, avec fossés d'effondrement, épaulements soulevés et volcanisme. La mer Rouge montre le stade suivant, avec une accrétion océanique naissante.
8. Marge atlantique, par exemple celle du golfe de Gascogne : marge passive avec blocs basculés et épaisses séries sédimentaires post-rift.
9. Cellules de Bénard : motif de cellules convectives observé dans une fine couche de fluide chauffée par le bas. Référence historique du modèle analogique.
10. Temps de Maxwell du manteau : viscosité de 10²¹ Pa·s divisée par un module de cisaillement d'environ 10¹¹ Pa, soit de l'ordre de quelques centaines d'années. Le manteau est élastique pour les ondes et fluide pour la tectonique.

Techniques

Estimer un temps caractéristique

Réflexe : pour savoir si un transfert est efficace, calculer le temps qu'il met et le comparer à un temps géologique.

Mini-exemple. Temps de diffusion sur 3 000 km : (3·10⁶)² divisé par 10⁻⁶ donne 9·10¹⁸ s. Une année vaut environ 3·10⁷ s, d'où environ 3·10¹¹ ans, soit trois cents milliards d'années. C'est soixante fois l'âge de la Terre, donc la conduction seule est exclue. Pour une plaque à 5 cm par an, parcourir 3 000 km prend 60 millions d'années, ce qui est compatible avec l'échelle du cycle convectif.

Appliquer la loi de Fourier

Réflexe : convertir le gradient en K·m⁻¹ avant de multiplier, et donner le flux en mW·m⁻².

Mini-exemple. Gradient continental de 25 °C·km⁻¹, soit 0,025 K·m⁻¹. Conductivité de 2,5 W·m⁻¹·K⁻¹. Flux égal à 0,0625 W·m⁻², soit environ 63 mW·m⁻², en accord avec la valeur mesurée sous les continents. La lithosphère continentale est donc bien conductive.

Lire une coupe de tomographie sismique

Réflexe en quatre temps. Lire l'échelle, en pour cent, et vérifier le type d'ondes. Repérer la profondeur des anomalies et la ligne des 660 km. Traduire vitesse en température avec prudence. Relier la géométrie au contexte de surface grâce à la carte de localisation.

Mini-exemple. Une bande bleue de quelques pour cent, inclinée d'environ 45°, part d'une fosse et s'aplatit vers 660 km. On interprète une lithosphère froide en subduction, freinée à la transition entre manteau supérieur et manteau inférieur. On ajoute qu'une anomalie de vitesse peut aussi avoir une cause chimique, ce qui limite l'interprétation strictement thermique.

Le schéma bilan de la machine thermique

Une coupe du globe en demi-disque. Au centre, la graine et le noyau externe, avec une flèche de flux vers le manteau. Dans le manteau, une cellule avec une branche descendante sous une fosse et une branche ascendante sous une dorsale, et des étoiles figurant la production radiogénique. Au sommet, la lithosphère en trait épais, d'épaisseur croissante depuis la dorsale, annotée « couche limite conductive ». En surface, les flèches de flux, longues à la dorsale, courtes sur le vieux plancher. À la base du manteau, la couche D" annotée « couche limite chaude ». Le correcteur vérifie que les flèches de chaleur et les flèches de matière sont distinctes.

Le plan de synthèse sur ce chapitre

Gabarit : sources, puis modes de transfert, puis conséquences. Chaque partie s'appuie sur un document ou une mesure. Éviter le plan qui juxtapose conduction et convection sans montrer pourquoi on passe de l'une à l'autre.

Sujets classiques traités

Choisis ton niveau. Difficulté indicative ; les exercices qui se suivent restent dans l'ordre.

Erreurs fréquentes