La lithosphère en équilibre sur l'asthénosphère

Résumé en cinq points

Notions et mécanismes

Le principe de l'isostasie

L'asthénosphère est ductile aux échelles de temps géologiques. Elle se comporte comme un fluide très visqueux sur lequel repose la lithosphère, plus rigide. L'isostasie est l'état d'équilibre vertical atteint par la lithosphère sur l'asthénosphère, conformément au principe d'Archimède : une colonne lithosphérique s'enfonce jusqu'à ce que la poussée compense son poids.

On formalise cet équilibre avec la notion de niveau de compensation, ou profondeur de compensation. C'est une profondeur, située dans l'asthénosphère, sous laquelle on suppose que la pression est la même partout, quelle que soit la colonne considérée. La condition d'équilibre s'écrit alors : la somme des produits épaisseur par masse volumique est identique pour toutes les colonnes prises jusqu'à ce niveau.

Deux modèles de compensation sont classiques. Dans le modèle d'Airy, la masse volumique de la croûte est la même partout et c'est l'épaisseur crustale qui varie : un relief est compensé par une racine crustale légère qui s'enfonce dans le manteau. Dans le modèle de Pratt, l'épaisseur est constante et c'est la masse volumique qui varie : les zones hautes sont moins denses. Le modèle d'Airy rend bien compte des chaînes de montagnes. Le modèle de Pratt convient mieux à des situations où la variation de densité est d'origine thermique, comme la comparaison entre une dorsale chaude et une plaine abyssale froide. Dans les faits les deux effets se combinent.

Les masses volumiques de référence

Pour tous les calculs, on utilise un jeu de valeurs simples, en g·cm⁻³ ou en 10³ kg·m⁻³ : eau de mer 1,03, sédiments 2,2 à 2,5, croûte continentale 2,7, croûte océanique 2,9, manteau lithosphérique 3,3, asthénosphère 3,25 à 3,3, glace 0,9. L'épaisseur moyenne de la croûte continentale est de 30 à 35 km, celle de la croûte océanique de 6 à 8 km.

Le calcul d'équilibre en contexte de chaîne de montagnes

Soit une croûte continentale normale d'épaisseur e, et une chaîne dont le relief s'élève de h au-dessus de la plaine. Dans le modèle d'Airy, la chaîne possède une racine crustale de profondeur r qui s'enfonce dans le manteau. En écrivant l'égalité des pressions au niveau de compensation, les termes communs se simplifient et il reste une relation directe entre h et r.

On obtient que la racine vaut le relief multiplié par le rapport de la masse volumique de la croûte à la différence des masses volumiques du manteau et de la croûte. Avec 2,7 et 3,3, ce rapport vaut 4,5. Une chaîne culminant à 5 km au-dessus de la plaine possède donc une racine d'environ 22 km, et son Moho se situe vers 55 km de profondeur si la croûte normale fait 33 km. Cet ordre de grandeur est bien vérifié sous les Alpes et sous l'Himalaya, où le Moho descend à 55 ou 70 km.

La conséquence la plus importante est le comportement lors de l'érosion. Si on enlève une tranche de roche au sommet, l'équilibre est rompu, la colonne est trop légère, elle remonte. Pour 4,5 km de racine détruite, seulement 1 km d'altitude disparaît. Il faut donc éroder une épaisseur bien supérieure au relief pour faire disparaître une chaîne. C'est le mécanisme de la remontée isostatique, qui explique l'exhumation en surface de roches formées à grande profondeur, comme les roches métamorphiques des massifs anciens.

Les autres contextes à savoir traiter

Plaine abyssale océanique. La colonne comprend environ 4 à 5 km d'eau, 7 km de croûte océanique dense et le manteau lithosphérique. La comparaison avec une colonne continentale montre que la surface topographique est plus basse parce que la croûte océanique est à la fois mince et dense. La bimodalité de la courbe hypsométrique terrestre, avec un mode vers 0 à 500 m et un mode vers moins 4 000 m, est une conséquence directe de l'isostasie.

Rift continental. L'amincissement de la croûte par étirement fait remonter le Moho et l'asthénosphère chaude. Le remplacement de croûte légère par du manteau dense fait descendre la surface, ce qui crée la dépression du rift et prépare la subsidence de la future marge passive. L'effet thermique, la présence de matériel chaud donc dilaté, joue en sens inverse et soutient les épaules du rift. Le refroidissement ultérieur amplifie la subsidence.

Charge glaciaire. Une calotte de glace de 3 km d'épaisseur, avec une masse volumique de 0,9, enfonce la lithosphère d'environ 0,9 divisé par 3,3 fois 3 000 m, soit de l'ordre de 800 m. Après la fonte, la lithosphère remonte.

Vitesse et durée d'un rééquilibrage isostatique

Le rééquilibrage n'est pas instantané car l'asthénosphère doit fluer latéralement pour combler la place. La durée du processus dépend de sa viscosité. On l'estime à partir de données géologiques : altitude actuelle d'anciens rivages marins, datation des dépôts glaciaires, mesures GPS actuelles.

Le cas de référence est la Fennoscandie. La calotte a fondu il y a environ 10 000 ans. Le golfe de Botnie remonte aujourd'hui d'environ 9 mm par an, et le soulèvement total depuis la déglaciation dépasse 200 m, avec plusieurs dizaines de mètres restant à récupérer. Le temps caractéristique du rééquilibrage est donc de l'ordre de quelques milliers à quelques dizaines de milliers d'années. On obtient une vitesse en divisant un déplacement vertical documenté par la durée écoulée, mesurée par datation.

Anomalies gravimétriques

La gravimétrie teste le modèle isostatique. On mesure l'intensité du champ de pesanteur en un point, en milligals, et on la compare à une valeur théorique calculée sur un ellipsoïde de référence à la même latitude. L'écart est appelé anomalie, mais il faut d'abord corriger les effets connus.

L'anomalie à l'air libre est obtenue après correction de l'altitude du point de mesure, puisque g diminue quand on s'éloigne du centre de la Terre. Elle prend en compte l'attraction de tout ce qui se trouve sous le point, y compris le relief.

L'anomalie de Bouguer est obtenue en retranchant en plus l'attraction de la masse rocheuse comprise entre le niveau de référence et le point de mesure, ce que l'on appelle la correction de plateau, complétée par une correction de terrain qui tient compte du relief environnant. Elle est donc l'écart entre le champ mesuré, corrigé de ces paramètres locaux, et le champ théorique. Elle renseigne sur les masses situées en profondeur.

L'interprétation à retenir est la suivante. Une anomalie de Bouguer positive traduit un excès de masse en profondeur, par exemple un manteau dense proche de la surface, ce qui est le cas sur les domaines océaniques et dans les rifts. Une anomalie de Bouguer négative traduit un déficit de masse en profondeur, typiquement une racine crustale légère sous une chaîne de montagnes. Sous les Alpes, l'anomalie de Bouguer atteint moins 150 à moins 200 mGal, ce qui confirme l'existence de la racine calculée par l'isostasie.

L'anomalie à l'air libre, elle, est proche de zéro à grande longueur d'onde sur un relief en équilibre isostatique, puisque l'excès de masse du relief est compensé par le déficit de la racine. Un relief non compensé, soutenu par des forces dynamiques ou par la rigidité de la lithosphère, se traduit au contraire par une anomalie à l'air libre nettement positive. C'est ainsi que le modèle est validé ou mis en défaut.

Le géoïde et l'altimétrie satellitaire

Le géoïde est la surface équipotentielle du champ de pesanteur qui passe par le niveau moyen des océans. Sa forme s'écarte de celle de l'ellipsoïde de référence parce que la répartition des masses n'est pas homogène latéralement.

Les variations de grande longueur d'onde reflètent des hétérogénéités profondes du manteau. Les variations de petite longueur d'onde, elles, sont contrôlées par la topographie sous-marine. Un mont sous-marin est un excès de masse local, il attire l'eau autour de lui et fait bomber la surface de la mer de quelques mètres au-dessus. Une fosse est un déficit, la surface de la mer y présente un creux.

L'altimétrie satellitaire mesure très précisément la hauteur de la surface océanique. En filtrant les effets de marée et de courants, on obtient une carte du géoïde marin, donc une carte indirecte du relief des fonds océaniques, sur des zones jamais parcourues par un navire. Les dorsales, les fractures transformantes, les fosses et les alignements de monts sous-marins y apparaissent très nettement.

Exemples et objets de référence

La coupe type d'une chaîne de montagnes avec racine crustale, à décrire en mots : une surface topographique culminant à 4 ou 5 km, un Moho qui plonge symétriquement jusqu'à 55 ou 60 km sous l'axe de la chaîne, une croûte continentale épaissie, un manteau lithosphérique dense de part et d'autre. En dessous, le profil d'anomalie de Bouguer dessine une cuvette négative centrée sur la chaîne.

La coupe d'une marge passive montre une croûte continentale amincie progressivement vers l'océan, des blocs basculés, un prisme sédimentaire épais, puis la croûte océanique. La subsidence thermique et la charge sédimentaire se combinent.

Le profil bathymétrique en travers d'une dorsale montre une remontée de 2 500 à 2 700 m de profondeur à l'axe, puis un approfondissement progressif vers 5 000 à 6 000 m sur les plaines abyssales anciennes. Cette variation s'explique à la fois par le refroidissement, donc la contraction thermique, et par l'épaississement de la lithosphère.

Ordres de grandeur à retenir : rapport racine sur relief environ 4,5, Moho à 30 à 35 km sous une plaine continentale, à 55 à 70 km sous une chaîne, à 10 à 12 km sous le plancher océanique en comptant l'eau, anomalie de Bouguer de moins 150 à moins 200 mGal sous une chaîne et de plus 200 à plus 300 mGal sur un domaine océanique, remontée post-glaciaire actuelle de l'ordre du centimètre par an.

Méthodes et savoir-faire

Poser un calcul d'isostasie. Toujours procéder dans le même ordre. Dessiner deux colonnes côte à côte, choisir un niveau de compensation situé sous la plus profonde des racines, repérer l'origine des altitudes, écrire la pression au niveau de compensation comme somme des termes masse volumique fois épaisseur fois g, égaler les deux expressions, simplifier g et les termes communs, résoudre. Vérifier ensuite que le résultat a le bon ordre de grandeur.

Estimer une vitesse de remontée isostatique. Utiliser des marqueurs datés d'une ancienne position du niveau marin, mesurer leur altitude actuelle, diviser par l'âge. Confronter avec les mesures géodésiques actuelles, qui donnent la vitesse instantanée.

Exploiter une carte ou un profil gravimétrique. Identifier de quelle anomalie il s'agit, air libre ou Bouguer. Repérer le signe et l'amplitude, les relier à un excès ou à un déficit de masse, proposer une structure profonde compatible, puis tester sa cohérence avec le modèle isostatique.

Relier une carte d'anomalies du géoïde marin de petite longueur d'onde à la bathymétrie, en associant bosses et reliefs positifs, creux et fosses.

Ce qu'il faut savoir mobiliser en colle et à l'écrit

1. Le schéma des deux colonnes avec niveau de compensation, et la démonstration de la relation entre relief et racine dans le modèle d'Airy.
2. Le calcul numérique pour une chaîne de 5 km d'altitude, et la conclusion sur la profondeur du Moho.
3. L'explication de l'érosion d'une chaîne avec remontée isostatique, et pourquoi une chaîne met longtemps à disparaître.
4. La distinction rigoureuse entre anomalie à l'air libre et anomalie de Bouguer, avec les corrections appliquées dans chaque cas.
5. Le profil d'anomalie de Bouguer en travers d'une chaîne et en travers d'un océan, avec l'interprétation en termes d'excès ou de déficit de masse.
6. L'exemple du rebond post-glaciaire, avec chiffres, et l'estimation d'une vitesse.
7. Piège fréquent : oublier la colonne d'eau dans un calcul en domaine océanique, ou oublier de convertir les épaisseurs dans la même unité.
8. Piège fréquent : croire qu'une anomalie de Bouguer négative signifie un relief bas. Elle signifie un déficit de masse en profondeur, ce que l'on trouve précisément sous les hauts reliefs compensés.

Notions et mécanismes clés

• Lithosphère : enveloppe rigide formée de la croûte et du manteau lithosphérique. Sa base est une isotherme voisine de 1 300 °C. Elle est mince à l'axe des dorsales et atteint environ 100 km sous un océan ancien.
• Asthénosphère : manteau solide mais ductile, qui flue lentement aux échelles de temps géologiques. Elle n'est pas liquide.
• Isostasie : équilibre vertical archimédien d'une colonne de lithosphère sur l'asthénosphère.
• Niveau de compensation : profondeur choisie sous la plus profonde des structures, où la pression est supposée identique sous toutes les colonnes.
• Modèle d'Airy : masse volumique crustale uniforme, épaisseur variable. Un relief est soutenu par une racine.
• Modèle de Pratt : épaisseur uniforme, masse volumique variable. Une zone haute est moins dense.
• Compensation régionale : une lithosphère rigide fléchit et répartit une charge sur plusieurs centaines de kilomètres. Le calcul par colonnes locales n'est alors qu'une approximation.
• Temps de relaxation : durée caractéristique du retour à l'équilibre, contrôlée par la viscosité de l'asthénosphère.
• Milligal : 1 mGal vaut 10⁻⁵ m·s⁻², soit environ un millionième de g.
• Correction à l'air libre : elle compense la diminution de g avec l'altitude du point de mesure, sans tenir compte des roches situées dessous.
• Corrections de plateau et de terrain : elles retirent l'attraction des roches situées entre le niveau de référence et le point de mesure, puis celle du relief environnant.
• Anomalie de Bouguer : écart entre le champ mesuré, corrigé de ces paramètres locaux, et le champ théorique. Elle révèle les excès et déficits de masse en profondeur.
• Géoïde : surface équipotentielle de pesanteur passant par le niveau moyen des océans. Au programme, seules ses ondulations de petite longueur d'onde sont exploitées.
• Altimétrie satellitaire : mesure radar de la hauteur de la mer. Une fois marées et courants filtrés, cette surface donne le géoïde marin.

Chaînes de raisonnement

De la collision à la racine. La convergence raccourcit et épaissit la croûte continentale. Une croûte épaissie forme une colonne plus légère que ses voisines, qui s'enfonce dans le manteau jusqu'à l'équilibre. Avec 2,7 et 3,3, environ 82 % de l'épaississement part en racine et 18 % seulement en relief.

De l'érosion à l'exhumation. Retirer une tranche au sommet allège la colonne, qui remonte. La surface ne baisse que d'environ 18 % de l'épaisseur érodée, soit (ρm − ρc) divisé par ρm. Des roches formées à 20 ou 30 km finissent ainsi par affleurer sous une topographie modeste.

De l'étirement au bassin. L'amincissement remplace de la croûte légère par du manteau dense, et la surface s'abaisse. Le remplissage par l'eau ou les sédiments alourdit la colonne et amplifie la subsidence. Le refroidissement du manteau remonté ajoute ensuite une subsidence thermique lente.

De la dorsale à la plaine abyssale. En s'éloignant de l'axe, la lithosphère océanique se refroidit, se contracte et s'épaissit. Sa densité moyenne augmente, donc elle s'enfonce, d'environ 2,5 km à l'axe à 5 à 6 km sous les fonds anciens. C'est une compensation de type Pratt, d'origine thermique.

De la calotte au rebond. Une calotte charge la lithosphère, qui s'enfonce en chassant latéralement l'asthénosphère. À la fonte, le retour est lent parce que l'asthénosphère doit refluer. Le soulèvement se poursuit des milliers d'années après la disparition de la glace.

Du relief compensé à la gravimétrie. L'excès de masse du relief est équilibré par le déficit de la racine, donc l'anomalie à l'air libre est proche de zéro à grande longueur d'onde. La correction de Bouguer retire le relief. Il ne reste que le déficit de la racine, d'où une anomalie de Bouguer fortement négative.

Du déséquilibre au mouvement. Une anomalie à l'air libre franche sur une grande surface signale une région hors d'équilibre. Soit elle se réajuste, comme la Fennoscandie encore déficitaire. Soit elle est maintenue par une force, comme une fosse tirée vers le bas par la plaque plongeante.

Du mont sous-marin à la bosse du géoïde. Un volcan sous-marin est un excès de masse local qui attire l'eau. La surface de la mer, qui suit l'équipotentielle, se bombe au-dessus de lui. Une fosse, déficit de masse, se traduit par un creux.

Exemples et références à connaître

1. Airy et Pratt, au milieu du XIXe siècle, expliquent pourquoi le fil à plomb des géodésiens de l'Inde est moins dévié vers l'Himalaya que ne le prévoit la masse visible. C'est l'acte de naissance du concept. Bouguer avait fait un constat analogue près des volcans des Andes.
2. Les Alpes : Moho vers 50 à 55 km sous l'axe, contre 30 km sous les avant-pays, anomalie de Bouguer de moins 150 à moins 200 mGal. La sismique profonde a confirmé la racine prédite.
3. L'Himalaya et le Tibet : plateau vers 5 km d'altitude, Moho vers 70 km, la racine la plus épaisse du globe.
4. La Fennoscandie et la baie d'Hudson : rivages soulevés étagés et datés, soulèvement GPS actuel jusqu'à environ 1 cm par an, anomalie à l'air libre encore légèrement négative.
5. Le rift est-africain et le fossé rhénan : croûte amincie, Moho vers 25 km sous le fossé rhénan, épaules soulevées.
6. La dorsale médio-atlantique : profondeur de 2,5 km à l'axe, qui croît à peu près comme la racine carrée de l'âge du plancher. La loi est bonne à connaître, sa formule n'est pas exigible.
7. Hawaï : la charge volcanique fait fléchir la lithosphère, avec une dépression annulaire bordée d'un bourrelet. C'est l'exemple type de compensation régionale. L'anomalie à l'air libre y est positive sur l'édifice.
8. Les fosses de subduction : anomalie à l'air libre de l'ordre de moins 200 mGal, exemple type de déséquilibre maintenu dynamiquement.
9. Les cartes de gravimétrie marine issues de l'altimétrie : des milliers de monts sous-marins et de zones de fracture y ont été révélés sur des régions jamais sondées.
10. Ordres de grandeur, sans formule exigible : g baisse d'environ 0,31 mGal par mètre d'altitude. Une plaque de roche à 2,67 g·cm⁻³ attire d'environ 0,11 mGal par mètre d'épaisseur. Un relief compensé de 2 km d'altitude moyenne donne donc une anomalie de Bouguer voisine de moins 200 mGal.

Techniques

Poser un calcul d'équilibre

Six gestes. Dessiner les colonnes côte à côte. Fixer l'origine des profondeurs, en général le niveau de la mer. Placer le niveau de compensation sous la base la plus profonde. Écrire pour chaque colonne la somme des produits ρ × épaisseur, en complétant avec du manteau jusqu'à ce niveau. Égaler et résoudre. Commenter l'ordre de grandeur.

Mini-exemple. On pose 2 km de glace (ρ 0,9) sur un continent, avec une asthénosphère à 3,3. La colonne gagne 0,9 × 2 = 1,8 unités. Elle chasse une épaisseur d de manteau telle que 3,3 × d = 1,8, d'où d ≈ 0,55 km. Le socle s'enfonce d'environ 550 m.

Lire un profil gravimétrique

Quatre temps. Identifier l'anomalie, air libre ou Bouguer, dans la légende. Relever signe, amplitude et longueur d'onde : une anomalie large traduit une source profonde, une anomalie étroite une source superficielle. Traduire en excès ou déficit de masse. Tester la compensation avec l'anomalie à l'air libre : proche de zéro, équilibre, franche, déséquilibre ou soutien.

Mini-exemple. En travers d'une chaîne, l'anomalie de Bouguer forme une cuvette de moins 180 mGal large de 200 km, et l'anomalie à l'air libre oscille autour de zéro. On conclut à une racine profonde et étendue, et à une chaîne globalement compensée.

Tirer une vitesse et une durée de données datées

La vitesse moyenne entre deux marqueurs est l'écart d'altitude divisé par l'écart d'âge. On la compare à la vitesse GPS actuelle. Une vitesse qui décroît signe une relaxation. Si la vitesse est proportionnelle à ce qui reste à récupérer, le temps caractéristique vaut le soulèvement restant divisé par la vitesse actuelle.

Le schéma bilan

Une coupe de 500 km, verticalement exagérée : topographie, Moho, limite lithosphère asthénosphère, niveau de compensation en pointillé. Au-dessus, les profils d'anomalie à l'air libre et de Bouguer. Trois colonnes annotées de leurs masses volumiques : continent normal, chaîne avec racine, domaine océanique.

Le plan de synthèse

Suivre la logique du programme : un modèle, ses conséquences, sa validation. D'abord le principe et les deux modèles, puis les mouvements verticaux et leurs vitesses, enfin le test par la gravimétrie et le géoïde, avec les cas de défaut.

Sujets classiques traités

Choisis ton niveau. Difficulté indicative ; les exercices qui se suivent restent dans l'ordre.

Erreurs fréquentes