Phénomènes de tension superficielle

Exercice 1. Coalescence d'un brouillard ★

Application du cours · 10 min · Khôlle

Des gouttelettes d'eau de rayon $r = 1~\mathrm{\mu m}$ se rassemblent en gouttes de rayon $R = 1~\mathrm{mm}$.

Énergie libérée par kilogramme d'eau, élévation de température si elle chauffe l'eau. $$\gamma = 73~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}.$$

Exercice 2. Loi de Jurin par un bilan énergétique ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Un tube de rayon $r$ plonge dans un grand bain d'un liquide mouillant.

Établir la hauteur d'équilibre par l'énergie, montrer que c'est un minimum, puis comparer l'énergie de surface libérée à l'énergie de pesanteur stockée.

Exercice 3. Jurin par la statique, cas du mercure ★★

Classiques de khôlle et concours · 15 min · Khôlle

Retrouver Jurin par la loi de Laplace et la statique des fluides, puis traiter le mercure dans un tube de verre de rayon $0{,}5~\mathrm{mm}$ : $$\gamma = 0{,}49~\mathrm{N\cdot m^{-1}}, \qquad \theta = 140^\circ,$$ $$\rho = 13{,}6 \times 10^3~\mathrm{kg\cdot m^{-3}}.$$

Exercice 7. Mesure de γ et incertitude ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Type écrit Agro-Véto

Un capillaire de rayon $r = 0{,}25 \pm 0{,}01~\mathrm{mm}$, mesuré au microscope, plonge dans de l'eau.

On lit $h = 5{,}6 \pm 0{,}1~\mathrm{cm}$, $\theta$ supposé nul.

Valeur de $\gamma$, incertitude-type, comparaison à $73~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}$, effet d'un tube mal nettoyé.

Exercice 8. Capillarité et montée de la sève ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Type écrit G2E

Un vaisseau de xylème a un rayon de $20~\mu\mathrm{m}$.

Hauteur de Jurin avec $\theta \approx 0$.

Pour un arbre de $30~\mathrm{m}$, dépression nécessaire pour tenir la colonne, frottements négligés, et rayon maximal des ménisques capables de la supporter.

Comparer aux pores des parois cellulaires foliaires, de quelques nanomètres.

Exercice 9. Ascension entre deux lames ★★★

Approfondissement · 30 min · Type oral Agro-Véto

Deux lames de verre verticales, parallèles, de largeur $L$, espacées de $e$ petit devant $L$ et devant $\ell$, plongent dans l'eau.

Hauteur d'ascension par l'énergie, valeur pour $e = 0{,}2~\mathrm{mm}$, puis cas de deux lames formant un petit angle $\alpha$.

Exercice 4. Effet d'un tensioactif sur l'angle de contact ★

Application du cours · 10 min · Khôlle

Eau sur un plastique : $$\begin{aligned} \gamma_{SV} &= 25, \\ \gamma_{SL} &= 45, \\ \gamma_{LV} &= 73~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}. \end{aligned}$$ Après ajout d'un tensioactif, on mesure $\gamma_{LV} = 30~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}$ et on estime $\gamma_{SL} = 5~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}$, $\gamma_{SV}$ inchangé.

Angles avant et après, interprétation.

Exercice 5. Alvéoles pulmonaires ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Type écrit Agro-Véto

Le film liquide tapissant une alvéole de rayon $r$ forme une interface sphérique avec l'air.

Sans surfactant, $\gamma \approx 70~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}$.

Avec surfactant, $\gamma$ tombe à quelques $\mathrm{mN\cdot m^{-1}}$ en fin d'expiration.

Surpressions pour $r = 50~\mu\mathrm{m}$ et $100~\mu\mathrm{m}$, comparaison à la dépression inspiratoire d'environ $0{,}5~\mathrm{kPa}$, stabilité de deux alvéoles reliées.

Exercice 6. Deux bulles de savon reliées ★★★

Approfondissement · 25 min · Khôlle

Deux bulles de rayons $1~\mathrm{cm}$ et $3~\mathrm{cm}$, eau savonneuse de $\gamma = 25~\mathrm{mN\cdot m^{-1}}$, sont reliées par un tube muni d'un robinet.

Surpressions, évolution à l'ouverture, état final.

Exercice 10. Épaisseur d'une grande flaque ★★★

Approfondissement · 35 min · Type écrit ENS, plus exigeant

Un volume $V$ de liquide forme sur un solide une flaque d'épaisseur $e$ uniforme et d'aire $A$, avec $A$ très grande devant $\ell^2$, les bords étant négligés.

Trouver $e$ à l'équilibre en fonction de $\ell$ et $\theta$.

Applications : eau sur téflon, $\theta = 110^\circ$, et mercure sur verre, $\theta = 140^\circ$.