Lois de Newton

Exercice 1. Le référentiel terrestre est-il galiléen ? ★

Application du cours · 15 min · Khôlle

Discuter le choix du référentiel pour quatre situations : une bille lâchée de $5~\mathrm{m}$, un obus tiré à $30~\mathrm{km}$, le pendule de Foucault observé une journée, un satellite suivi pendant une semaine.

Exercice 2. Tir parabolique ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Une balle est lancée du sol à $v_0 = 15~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ sous l'angle $\alpha$.

Établir la trajectoire, la flèche et la portée.

Calculer pour $\alpha = 45^\circ$.

Quels angles donnent la même portée ?

Exercice 9. Tir avec frottement linéaire ★★★

Approfondissement · 45 min · Type écrit Agro-Véto

Un projectile de masse $m$ est lancé depuis l'origine à $v_0$ sous l'angle $\alpha$, avec un frottement $-k\cdot v$.

Établir $v_x(t)$, $v_y(t)$ et $x(t)$.

Montrer que la trajectoire a une asymptote verticale, et dire quand on retrouve la parabole.

Exercice 3. Deux caisses en contact ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Deux caisses $A$ et $B$, de masses $m_1$ et $m_2$, sont posées côte à côte sur un sol horizontal sans frottement.

Une force horizontale $F$ pousse $A$, qui pousse $B$.

Déterminer l'accélération et la force de contact.

Exercice 4. Bloc sur un plan d'inclinaison variable ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Un bloc repose sur une planche inclinée d'un angle $\alpha$.

On donne $f_s = 0{,}60$ et $f_d = 0{,}50$.

Étudier les cas $\alpha = 25^\circ$ et $\alpha = 35^\circ$.

Exercice 5. Freinage d'un palet ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Un palet glisse sur la glace à $v_0 = 5{,}0~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$, sur un sol horizontal, avec $f_d = 0{,}030$.

Durée et distance de freinage ?

Que se passe-t-il ensuite ?

Exercice 10. Tirer une caisse avec une corde ★★★

Approfondissement · 40 min · Type écrit ENS BCPST, plus exigeant

Une caisse de $50~\mathrm{kg}$ repose sur un sol horizontal, $f_s = 0{,}50$.

On la tire par une corde faisant l'angle $\theta$ au-dessus de l'horizontale.

Force minimale de mise en mouvement en fonction de $\theta$, puis angle optimal.

Exercice 6. Oscillateur vertical ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Une masse de $200~\mathrm{g}$ suspendue à un ressort l'allonge de $5{,}0~\mathrm{cm}$ à l'équilibre.

On la tire de $2{,}0~\mathrm{cm}$ vers le bas et on la lâche sans vitesse.

Donner $k$, $\omega_0$, $T_0$ et $x(t)$.

Exercice 8. Raideur d'un ressort et limite du modèle ★★

Classiques de khôlle et concours · 25 min · Type écrit G2E

On suspend des masses de $0$, $50$, $100$, $150$, $200$, $250$ et $300~\mathrm{g}$.

On mesure les longueurs $12{,}0$, $13{,}0$, $14{,}0$, $15{,}0$, $16{,}0$, $17{,}6$ et $19{,}8~\mathrm{cm}$.

Déterminer $k$ et $l_0$ et commenter les deux derniers points.

Exercice 7. Sédimentation d'un grain de quartz ★★

Classiques de khôlle et concours · 30 min · Type écrit Agro-Véto

Un grain sphérique de rayon $r = 10~\mathrm{\mu m}$ et de masse volumique $2{,}65\cdot 10^{3}~\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ tombe dans de l'eau, de masse volumique $1{,}00\cdot 10^{3}~\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ et de viscosité $$\eta = 1{,}0\cdot 10^{-3}~\mathrm{Pa\cdot s}.$$ On fournit le frottement $-6\pi\cdot\eta\cdot r\cdot v$ et la poussée d'Archimède, verticale ascendante, de norme $$\rho_{\mathrm{eau}}\cdot V\cdot g.$$

• Vitesse limite
• Temps caractéristique
• Durée pour sédimenter sur $1~\mathrm{m}$

Comparer à une argile de $1~\mathrm{\mu m}$.