La fiche de cours
Résumé en cinq points
- Un fluide newtonien en écoulement parallèle exerce la force de cisaillement η (dv_x/dy) dS. η vaut environ 10⁻⁵ Pa·s pour l'air, 10⁻³ Pa·s pour l'eau, 0,1 à 1 Pa·s pour une huile. Un fluide visqueux adhère aux parois.
- Pour un écoulement parfait, incompressible et stationnaire, P/ρ + v²/2 + g z est constant le long d'une ligne de courant. On l'établit par un bilan d'énergie sur un système fermé associé à un volume de contrôle.
- Les frottements créent des pertes de charge : régulières λ (L/D) ρ V²/2, avec λ lu sur un abaque selon Re et ε/D, et singulières K ρ V²/2. Une pompe fournit Pi = Dv (gain de charge + Δp_c).
- Le travail indiqué massique wi est reçu des parties mobiles d'une machine. En écoulement stationnaire, Δh + Δe_c + Δe_p = wi + q, et Δs = se + sc avec sc ≥ 0 lié aux frottements, aux écarts de température, aux détentes brutales et aux mélanges.
- Avec plusieurs entrées et sorties, les débits massiques se conservent globalement, et la somme des Dm (h + ec + ep) en sortie moins celle en entrée vaut Pi + Pth.
Pourquoi ce chapitre
Le chapitre précédent décrit un fluide qui coule dans une conduite. Celui-ci fait les comptes d'énergie. Avec un fluide idéal, on obtient la relation de Bernoulli. Les frottements font ensuite perdre de la charge dans les tuyaux et les coudes. Les machines et les transferts thermiques conduisent aux deux principes en écoulement. Ces bilans sont au cœur des sujets PT sur les circuits hydrauliques, les pompes, les compresseurs et les machines thermiques. On attend trois savoir-faire : établir Bernoulli, dimensionner une pompe avec les pertes de charge, écrire Δh + Δe_c + Δe_p = wi + q en sachant quoi négliger.
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Méthodes et exercices
Exercices classiques corrigés
Rangés par thème, du plus simple au plus exigeant. Difficulté et durée indicatives.
Viscosité et cisaillement 1
Exercice 1. Bloc glissant sur un film d'huile ★
Application du cours · 10 min
Un bloc glisse sur un plan incliné.
Données : m = 2,0 kg, base S = 1,0 × 10⁻² m², angle α = 30°.
Un film d'huile le sépare du plan : épaisseur e = 0,10 mm, viscosité η = 0,10 Pa·s.
On admet un profil de vitesse linéaire dans le film.
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Exprimer la force visqueuse sur le bloc à la vitesse v.
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Calculer la vitesse limite.
Voir l'indice
Technique adhérence aux deux parois, puis force de cisaillement.
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- L'adhérence impose une vitesse nulle sur le plan et égale à v sous le bloc. Avec y compté depuis le plan, le profil est v y/e.
- Le fluide situé sous le bloc exerce sur lui la force −η (v/e) S, dirigée vers le haut de la pente.
- La force de pression du film est normale au plan. En régime limite, selon la pente, m g sin α = η v S/e.
- Donc v = m g e sin α/(η S) = 2,0 × 9,8 × 10⁻⁴ × 0,5/10⁻³ ≈ 0,98 m/s.
piège : Laisser e en millimètres, ce qui fausse le résultat d'un facteur mille.
Relation de Bernoulli 3
Exercice 2. Durée de vidange d'un réservoir ★
Application du cours · 15 min
Un réservoir cylindrique ouvert, de section S = 1,0 m², contient de l'eau sur une hauteur initiale H = 1,0 m.
Il se vide par un orifice de section s = 1,0 cm² percé au fond.
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Exprimer la vitesse de sortie en fonction de la hauteur h.
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Calculer la durée de vidange.
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- Comme s est très petit devant S, la surface descend lentement : on admet le régime quasi stationnaire.
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Exercice 3. Débitmètre de Venturi à piézomètres ★
Application du cours · 15 min
Une conduite horizontale de diamètre D1 = 5,0 cm se rétrécit à D2 = 2,5 cm.
Deux tubes verticaux ouverts, en amont et au col, montrent un écart de niveau Δh = 20 cm.
L'eau est traitée comme un fluide parfait.
Calculer le débit volumique.
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- L'eau des tubes est au repos, donc P1 − P2 = ρ g Δh.
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Exercice 4. Siphon et vaporisation ★★
Classiques de khôlle et concours · 15 min
Un tuyau de section constante vide un bac par-dessus son bord.
La sortie est à h = 2,0 m sous la surface libre.
Le sommet du tuyau est à une hauteur H au-dessus de la surface libre.
Données : Patm = 1,0 × 10⁵ Pa, pression de vapeur saturante de l'eau Psat = 2,3 × 10³ Pa.
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Calculer la vitesse de sortie.
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Exprimer la pression au sommet.
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Trouver la valeur maximale de H.
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- Entre la surface et la sortie, à Patm : v = √(2gh) ≈ 6,3 m/s.
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Pertes de charge 1
Exercice 5. Perte de charge laminaire dans un circuit d'huile ★★
Classiques de khôlle et concours · 15 min
Une huile circule dans une conduite droite.
Données : ρ = 900 kg/m³, η = 0,10 Pa·s.
Conduite : D = 2,0 cm, L = 10 m, vitesse débitante V = 0,50 m/s.
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Déterminer le régime d'écoulement.
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Calculer la perte de charge et la puissance dissipée.
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Comment varie la perte de charge si le débit double ?
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- Re = ρ V D/η = 900 × 0,50 × 0,020/0,10 = 90. …
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Bilan de puissance d'un circuit 2
Exercice 6. Dimensionner la pompe d'un circuit complet ★★
Classiques de khôlle et concours · 20 min
Une pompe élève de l'eau d'un bassin vers un réservoir situé Δz = 15 m plus haut.
Les deux surfaces libres sont à l'air libre et quasi immobiles.
Données : Dv = 3,0 L/s, D = 5,0 cm, L = 50 m, λ = 0,020.
Accidents : entrée K = 0,5, deux coudes K = 0,5 chacun, une vanne K = 1,0, sortie K = 1,0.
Le rendement de la pompe vaut 0,65.
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Calculer la vitesse débitante et vérifier le régime.
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Calculer les pertes de charge en hauteur.
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En déduire la puissance électrique.
Niveau écrit CCINP.
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- V = Dv/(π D²/4) = 3,0 × 10⁻³/1,96 × 10⁻³ ≈ 1,53 m/s. …
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Exercice 10. Centrale hydroélectrique ★★★
Approfondissement · 20 min
Un barrage alimente une turbine par une conduite forcée.
La surface de la retenue est 100 m au-dessus de la sortie, qui débouche à l'air libre.
Données : Dv = 10 m³/s, pertes de charge totales 5,0 m d'eau, vitesse de sortie 4,0 m/s.
Le rendement de l'ensemble turbine et alternateur vaut 0,90.
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Calculer le travail indiqué massique.
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Calculer la puissance électrique.
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Que devient la puissance si l'on double le débit, en régime turbulent ?
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- Entre la retenue et la sortie, les pressions sont égales : g (0 − 100) + 4,0²/2 = wi − g × 5,0.
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Principes en écoulement 2
Exercice 8. Tuyère adiabatique ★
Application du cours · 10 min
De l'air entre dans une tuyère calorifugée à 400 K et 20 m/s.
Il sort à 300 m/s. On prend cp = 1,0 kJ/(kg·K).
Calculer la température de sortie.
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- Pas de partie mobile, donc wi = 0. …
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Exercice 7. Turbine à gaz réelle et entropie créée ★★
Classiques de khôlle et concours · 20 min
De l'air, gaz parfait, traverse une turbine calorifugée.
Données : cp = 1,0 kJ/(kg·K), r = 0,287 kJ/(kg·K).
Entrée : 1100 K sous 10 bar. Sortie : 650 K sous 1,0 bar.
Δe_c et Δe_p sont négligés.
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Calculer le travail indiqué massique.
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Calculer la température de sortie d'une détente réversible et le rendement isentropique.
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Calculer l'entropie massique créée.
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- q = 0, termes cinétique et potentiel négligés : wi = cp ΔT = −450 kJ/kg. …
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Plusieurs entrées et sorties 1
Exercice 9. Mitigeur et entropie de mélange ★★
Classiques de khôlle et concours · 15 min
Un mitigeur calorifugé reçoit 4,0 L/min d'eau à 60 °C et 8,0 L/min d'eau à 15 °C.
Données : c = 4,18 kJ/(kg·K), masse volumique 1,0 kg/L.
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Calculer la température de sortie.
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Calculer l'entropie créée par seconde.
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- Sans partie mobile ni échange, la somme des Dm h se conserve. …
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Fiche rédigée à partir du programme officiel de physique-chimie de la voie PT (2021), partie « Thermodynamique », paragraphe « 1.5. Énergétique des fluides en écoulement dans une conduite ». Elle s'appuie sur le paragraphe 1.4 (débits, nombre de Reynolds), rappelé brièvement.