Aller au contenu
Sup et Spé
Télécharger l'application

Accueil › PC › Chimie

PC · Chimie · semaine 12

Étude thermique et sécurité d'un réacteur ouvert

Bilan énergétique sur un réacteur parfaitement agité continu en régime stationnaire, pour des débits en volume égaux à l'entrée et à la sortie. La température de fonctionnement se déduit des caractéristiques du réacteur et de la transformation mise en oeuvre. Flux thermique et régulation de température fondent l'analyse de la sécurité des réacteurs et le choix des conditions de fonctionnement.

Sommaire

Le cours

Résumé en cinq points

  1. Le bilan énergétique du réacteur parfaitement agité continu en régime stationnaire s'écrit ξ˙ΔrH∘+Dcp(T−Te)=Φ\dot{\xi}\Delta_r H^\circ+D_{cp}(T-T_e)=\Phi.
  2. En régime adiabatique, T=Te+XAΔTadT=T_e+X_A\Delta T_{\mathrm{ad}}, avec ΔTad=cA0(−ΔrH∘)/(ρcp)\Delta T_{\mathrm{ad}}=c_{A0}(-\Delta_r H^\circ)/(\rho c_p), indicateur de danger indépendant de la taille du réacteur.
  3. Le flux échangé s'écrit Φ=hS(Tf−T)\Phi=hS(T_f-T). La puissance libérée croît comme le volume, la puissance évacuable comme la surface, d'où la difficulté de l'extrapolation.
  4. Les points de fonctionnement sont les intersections de la courbe en S de la puissance dégagée et de la droite de la puissance évacuée. Il peut y en avoir trois.
  5. Un point est stable si la pente de la droite d'évacuation dépasse celle de la courbe de dégagement. Le point intermédiaire est instable, et la disparition des points froids provoque un emballement.
Pourquoi ce chapitre

RemarqueCouplage thermique

Le chapitre précédent a supposé le réacteur isotherme. Une réaction exothermique libère de l'énergie, cette énergie échauffe le milieu, l'échauffement accélère la réaction par la loi d'Arrhenius, et l'accélération libère encore plus d'énergie. Le couplage est positif, donc potentiellement explosif.

Les deux bilans sont couplés par la température, et leur résolution simultanée donne le ou les points de fonctionnement du réacteur. On discute ensuite la stabilité de ces points.

RemarqueSécurité des procédés

Le programme demande explicitement de savoir déterminer un flux thermique échangé et de discuter la stabilité d'un point de fonctionnement, y compris numériquement.

Fin de l'aperçu gratuit

Encore 13 parties de cours et 8 corrigés.

Essayer 7 jours gratuitement Sans engagement · cours, exercices et fiches complets

Méthodes et exercices

Exercices classiques corrigés

Rangés par thème, du plus simple au plus exigeant. Difficulté et durée indicatives.

Bilan énergétique 2

Exercice 1. Établir le bilan énergétique ★

Application du cours · 20 min · Khôlle

Établir le bilan énergétique d'un RPAC en régime stationnaire, siège de la réaction A→BA \to B, en énonçant toutes les hypothèses.

Voir l'indice

Technique système fermé fictif, puis chemin fictif.

Voir le corrigé offert
  1. Hypothèses : régime stationnaire, mélange parfait (sortie à T), débits en volume égaux, pas de travail utile, énergies cinétique et potentielle négligées, ΔrH° et cp constants.
  2. Système fermé : contenu plus masse δm entrante à t, contenu plus masse δm sortante à t + dt. Le travail de transvasement donne δm(hs − he) = Φ·dt.
  3. H est une fonction d'état. On fait réagir le courant à Te, ce qui donne ξ̇·ΔrH°, puis on le chauffe à T, ce qui donne Dcp·(T − Te).
  4. Conclusion : ξ̇·ΔrH° + Dcp·(T − Te) = Φ, avec ξ̇ = FA0·XA.

piège : Écrire ΔH = Q comme en réacteur fermé, ou oublier de préciser que le courant sort à la température T du réacteur.

Exercice 3. Flux échangé et température du caloporteur ★★

Classiques de khôlle et concours · 25 min · Khôlle, niveau CCINP

Données : Q=2,0 m3⋅h−1,cA0=1,5 mol⋅L−1,Q = 2{,}0~\mathrm{m^3\cdot h^{-1}}, \qquad c_{A0} = 1{,}5~\mathrm{mol\cdot L^{-1}}, XA=0,70,ΔrH∘=−120 kJ⋅mol−1,X_A = 0{,}70, \qquad \Delta_r H^\circ = -120~\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, Te=50 ∘C,T=60 ∘C,T_e = 50~\mathrm{^\circ C}, \qquad T = 60~\mathrm{^\circ C}, ρ⋅cp=4,2⋅106 J⋅m−3⋅K−1\rho \cdot c_p = 4{,}2 \cdot 10^6~\mathrm{J\cdot m^{-3}\cdot K^{-1}} et h⋅S=2,0 kW⋅K−1h \cdot S = 2{,}0~\mathrm{kW\cdot K^{-1}}.

Calculer Φ\Phi, puis TfT_f.

Que donnerait un fonctionnement adiabatique à même conversion ?

Voir le début du corrigé
  1. Q = 5,56·10⁻⁴ m³·s⁻¹, donc FA0 = 0,833 mol·s⁻¹ et ξ̇ = 0,583 mol·s⁻¹.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Sécurité thermique 2

Exercice 2. Réacteur adiabatique et limite d'ébullition ★★

Classiques de khôlle et concours · 15 min · Khôlle

Une solution aqueuse avec cA0=2,0 mol⋅L−1,c_{A0} = 2{,}0~\mathrm{mol\cdot L^{-1}}, ΔrH∘=−63 kJ⋅mol−1,\Delta_r H^\circ = -63~\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, ρ⋅cp=4,2⋅106 J⋅m−3⋅K−1\rho \cdot c_p = 4{,}2\cdot 10^6~\mathrm{J\cdot m^{-3}\cdot K^{-1}} et Te=293 KT_e = 293~\mathrm{K}.

Calculer ΔTad\Delta T_{\mathrm{ad}}, puis TT pour XA=0,90X_A = 0{,}90.

Quelle concentration maximale garantit que l'eau ne bout jamais ?

Voir le début du corrigé
  1. ΔT_ad = 2 000 × 63·10³/4,2·10⁶ = 30 K.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 9. Dimensionnement et panne de refroidissement ★★

Classiques de khôlle et concours · 35 min · Niveau écrit Mines, type oral Centrale

Réaction d'ordre 1 avec Ea=80 kJ⋅mol−1,FA0=1,0 mol⋅s−1,E_a = 80~\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, \qquad F_{A0} = 1{,}0~\mathrm{mol\cdot s^{-1}}, −ΔrH∘=100 kJ⋅mol−1,-\Delta_r H^\circ = 100~\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, Dcp=2,0 kW⋅K−1,Te=320 KD_{cp} = 2{,}0~\mathrm{kW\cdot K^{-1}}, \qquad T_e = 320~\mathrm{K} et h⋅S=3,0 kW⋅K−1h \cdot S = 3{,}0~\mathrm{kW\cdot K^{-1}}.

On vise XA=0,90X_A = 0{,}90 à T=350 KT = 350~\mathrm{K} en milieu aqueux.

Calculer TfT_f, vérifier la stabilité, puis discuter une panne du refroidissement.

Voir le début du corrigé
  1. P_dég = 90 kW et puissance emportée par le courant 2,0 × 30 = 60 kW. …

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Stabilité des points de fonctionnement 2

Exercice 4. Stabilité d'un point adiabatique ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit CCINP

Réaction d'ordre 1 avec Ea=80 kJ⋅mol−1E_a = 80~\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} et ΔTad=60 K\Delta T_{\mathrm{ad}} = 60~\mathrm{K}.

Un point de fonctionnement adiabatique est à T=350 KT = 350~\mathrm{K} avec XA=0,50X_A = 0{,}50.

Trouver TeT_e.

Ce point est-il stable ?

Quelle est l'élévation adiabatique maximale compatible avec sa stabilité ?

Voir le début du corrigé
  1. Te = T − XA·ΔT_ad = 350 − 30 = 320 K.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 6. Réaction endothermique ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit e3a

Un RPAC est siège d'une réaction endothermique d'ordre 1.

Il échange avec un caloporteur à TfT_f.

Montrer que le point de fonctionnement est unique et stable.

Voir le début du corrigé
  1. On pose g(T) = Dcp·(T − Te) + h·S·(T − Tf) + FA0·XA(T)·ΔrH°, avec ΔrH° > 0.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Changement d'échelle 1

Exercice 5. Du ballon à la cuve ★

Application du cours · 15 min · Niveau écrit CCINP

Même chimie dans un ballon sphérique de 0,50 L0{,}50~\mathrm{L} et une cuve sphérique de 5,0 m35{,}0~\mathrm{m^3}.

La réaction libère 50 kW50~\mathrm{kW} par mètre cube, h=500 W⋅m−2⋅K−1,h = 500~\mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}}, et l'alimentation entre à la température du réacteur.

Calculer l'écart T−TfT - T_f nécessaire dans chaque cas.

Voir le début du corrigé
  1. Ballon : r = (3V/4π)1/3 = 4,9·10⁻² m, d'où S/V = 61 m⁻¹.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Allumage et hystérésis 1

Exercice 7. Allumage, extinction et hystérésis ★★★

Approfondissement · 45 min · Niveau écrit Mines

RPAC adiabatique, ordre 1, Ea=100 kJ⋅mol−1,ΔTad=200 K.E_a = 100~\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, \qquad \Delta T_{\mathrm{ad}} = 200~\mathrm{K}. On fait croître lentement TeT_e, puis décroître.

Décrire l'évolution de TT.

Estimer les conversions aux points de tangence en prenant RT2Ea≈13 K.\frac{RT^2}{E_a} \approx 13~\mathrm{K}.

Voir le début du corrigé
  1. La droite XE(T) = (T − Te)/ΔT_ad garde sa pente et se décale vers la droite quand Te croît.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Recherche numérique des points 1

Exercice 8. Recherche numérique des points de fonctionnement ★★

Classiques de khôlle et concours · 30 min · Type oral Centrale

Décrire un programme qui détermine les points de fonctionnement d'un RPAC refroidi, siège d'une réaction d'ordre 1, et conclut sur leur stabilité.

Voir le début du corrigé
  1. Définir k(T), X(T) = kτ/(1 + kτ), P_dég(T) et P_évac(T), puis f(T) = P_dég − P_évac.

La suite du corrigé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Fiche de cours rédigée à partir du programme officiel de PC (2021), partie 1, paragraphe 1.3 « Procédés industriels continus : aspects cinétiques et thermodynamiques », rubrique « Étude thermique d'un réacteur chimique ouvert ».