Schéma-blocs et signaux canoniques

Exercice 1. Signaux d'essai composés ★

Application du cours · 10 min · Khôlle

Un banc d'essai applique à un vérin (a) une tension de $24~\mathrm{V}$ entre $0$ et $0{,}5~\mathrm{s}$, nulle ensuite, (b) une consigne de vitesse qui croît à $2~\mathrm{m/s^2}$ pendant $1~\mathrm{s}$ puis reste constante.

Écrire chaque signal avec $u(t)$ et donner sa transformée.

Que devient (a) si sa durée tend vers $0$ à aire constante ?

Exercice 2. Réponses impulsionnelle et indicielle d'un premier ordre ★

Application du cours · 15 min · Khôlle

On pose $$H(p) = \frac{K}{1 + \tau p},$$ avec $K = 3$ et $\tau = 0{,}2~\mathrm{s}$.

Calculer la réponse à $\delta(t)$, puis la réponse à un échelon unité.

Vérifier le lien entre les deux, puis la valeur initiale de chacune.

Exercice 3. Schéma organique d'un axe de robot cartésien ★

Application du cours · 15 min · Khôlle

La consigne de position $x_c$, en $\mathrm{mm}$, entre dans un adaptateur.

Un correcteur pilote un variateur qui alimente un moteur.

Le moteur entraîne une vis de pas $4~\mathrm{mm}$ qui déplace le chariot.

Un potentiomètre linéaire de $0{,}05~\mathrm{V/mm}$ mesure la position $x$.

Dessiner le schéma organique avec les unités, régler l'adaptateur, puis donner une forme à retour unitaire si la chaîne du correcteur au chariot a pour transfert $H(p)$, en $\mathrm{mm/V}$.

Exercice 4. Moteur à courant continu chargé ★★

Classiques de khôlle et concours · 25 min · Niveau écrit CCINP

On reprend le schéma du moteur de la fiche, avec ses paramètres $R$, $L$, $K$, $J$ et $f$.

Exprimer $\Omega(p)$ en fonction de $U(p)$ et de $C_r(p)$.

Application avec $L$ et $f$ négligés, $$R = 1~\Omega, \qquad K = 0{,}1~\mathrm{N\cdot m/A}.$$

Le moteur reçoit $12~\mathrm{V}$ et subit un couple résistant de $0{,}05~\mathrm{N\cdot m}$, tous deux en échelon.

Donner la vitesse finale.

Exercice 6. Tapis roulant perturbé ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit e3a

Un asservissement de vitesse à retour unitaire comporte un correcteur proportionnel $K_c$, puis un sommateur où l'on retranche une perturbation $R$, puis $$G(p) = \frac{2}{1 + 10p}.$$

La perturbation représente l'effet d'une charge posée sur le tapis, ramené dans l'unité de la commande.

Avec $K_c = 4$, la consigne est un échelon unité et $R$ un échelon d'amplitude $R_0$.

Donner la sortie finale, puis la nouvelle constante de temps.

Que change $K_c = 40$ ?

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 7. Antenne qui suit un satellite ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Niveau écrit CCINP

Une antenne est asservie en position avec un retour unitaire et une FTBO $\frac{K}{p(1 + \tau p)}$, avec $$K = 5~\mathrm{s^{-1}}, \qquad \tau = 0{,}1~\mathrm{s}.$$

Calculer l'écart final pour un échelon de consigne, puis pour une rampe de $0{,}01~\mathrm{rad/s}$.

Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.

Exercice 5. Deux boucles qui se chevauchent ★★

Classiques de khôlle et concours · 25 min · Niveau écrit CCINP

$E$ entre dans un sommateur $\Sigma_1$, puis traverse $G_1$.

Le résultat entre dans un sommateur $\Sigma_2$, puis traverse $G_2$, ce qui donne $X$.

Le signal $X$ traverse $G_3$ et donne $S$.

Le signal $X$ revient par $H_1$ au sommateur $\Sigma_1$ avec le signe moins.

Le signal $S$ revient par $H_2$ au sommateur $\Sigma_2$ avec le signe moins.

Calculer $S/E$.

Exercice 9. Double boucle vitesse et position ★★★

Approfondissement · 30 min · Type oral Centrale

Un moteur a pour transfert $\frac{K_m}{1 + \tau p}$, avec $$K_m = 10~\mathrm{rad/(s\cdot V)}, \qquad \tau = 0{,}2~\mathrm{s}.$$

Une boucle interne de vitesse comporte un gain $A = 9$ et une génératrice tachymétrique $K_t = 0{,}1~\mathrm{V\cdot s/rad}$.

La vitesse est intégrée pour donner la position, mesurée et comparée à la consigne avec un retour unitaire équivalent et un correcteur proportionnel $K_p$.

Calculer la FTBF de position et dire à quoi sert la boucle interne.

Exercice 8. Effet de charge de deux filtres RC ★★

Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle

Au programme de : MPSI, MP2I, PCSI, PTSI.

(Le calcul d'impédance utilise le cours d'électrocinétique de physique.)

Énoncé. Deux cellules passe-bas identiques sont reliées en cascade.

Chacune est formée d'une résistance $R$ en série, puis d'un condensateur $C$ relié à la masse, avec $$\tau = RC.$$ L'entrée $e$ est appliquée à la première résistance.

On note $v_1$ la tension aux bornes du premier condensateur et $s$ celle aux bornes du second, prise à vide.

Calculer le transfert global $S/E$ et le comparer au produit des transferts de chaque cellule isolée.

Version écrite, schéma à dessiner.

De gauche à droite : source $e$, résistance $R$, nœud $v_1$, condensateur $C$ vers la masse, résistance $R$, nœud $s$, condensateur $C$ vers la masse, sortie ouverte.

Les tensions $e$, $v_1$ et $s$ sont repérées par rapport à la masse, flèche partant de la masse et pointant vers le nœud.

Chaque condensateur est en convention récepteur, courant descendant vers la masse.

La source $e$ est en convention générateur.