Le cours
Résumé en cinq points
- Dans un conducteur ohmique, , et le champ cède en permanence la puissance volumique à la matière.
- Le modèle de Drude, non exigible, relie la conductivité à la densité de porteurs et au temps de collision et fixe le domaine de validité en fréquence.
- La loi de Faraday couvre deux cas : circuit fixe dans un champ variable et circuit mobile dans un champ stationnaire.
- La loi de Lenz donne le sens du courant induit et sert de contrôle systématique.
- Dans un convertisseur électromécanique, la puissance de la force de Laplace et celle de la force électromotrice se compensent exactement : la conversion est intégrale.
Pourquoi ce chapitre
DéfinitionConducteur
Un conducteur est un milieu où les charges sont libres de se déplacer.
Le placer dans un champ électromagnétique crée un courant, et ce courant crée à son tour du champ. Ce chapitre installe donc le premier couplage matière-champ du programme.
Il donne la loi d'Ohm locale, qui sert ensuite pour l'effet de peau et pour les bilans d'énergie, et il reprend l'induction de première année en la reliant à Maxwell-Faraday.
L'induction est la base de la conversion électromécanique :
- moteurs ;
- alternateurs ;
- transformateurs ;
- freinage ;
- plaques à induction.
Les deux situations types à maîtriser sont le circuit fixe dans un champ variable et le circuit mobile dans un champ stationnaire.
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Encore 10 parties de cours et 8 corrigés.
Méthodes et exercices
Exercices classiques corrigés
Rangés par thème, du plus simple au plus exigeant. Difficulté et durée indicatives.
Conduction ohmique 1
Exercice 1. Résistance entre deux cylindres coaxiaux ★★
Classiques de khôlle et concours · 15 min · Khôlle
Un matériau de conductivité remplit l'espace entre deux cylindres métalliques coaxiaux de rayons et de hauteur .
Un courant circule radialement de l'un à l'autre.
Calculer la résistance.
Voir l'indice
Technique conservation du flux de j, puis circulation de E.
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- Symétrie de révolution et courant radial : j = j(r) ur.
- En régime stationnaire, div j = 0. Le flux de j à travers un cylindre de rayon r vaut I, donc j(r) = I/(2πrh).
- E = j/γ, puis U = ∫ de a à b de E dr = I ln(b/a)/(2πγh).
- R = ln(b/a)/(2πγh). Contrôle : pour b = a + e avec e petit, R ≈ e/(2πahγ), formule d'une couche plane d'épaisseur e.
piège : Appliquer L/(γS) avec une section constante, alors que la section offerte au courant croît avec r.
Relaxation de charge 1
Exercice 2. Neutralité d'un conducteur ★★
Classiques de khôlle et concours · 15 min · Khôlle
Un conducteur ohmique homogène porte à l'instant initial une densité volumique de charge .
Évolution ultérieure et ordre de grandeur pour le cuivre.
Corrigé détaillé dans Sup et Spé+ : essai gratuit 7 jours.
Conduction ohmique 1
Exercice 3. Modèle de Drude chiffré ★★
Classiques de khôlle et concours · 25 min · Khôlle guidée
Pour le cuivre, Calculer et la vitesse de dérive sous .
Établir la conductivité complexe et le domaine de validité.
Voir le début du corrigé
- τ = mγ/(ne²) ≈ 9,1 × 10⁻³¹ × 6 × 10⁷/(8,5 × 10²⁸ × 2,6 × 10⁻³⁸) ≈ 2,5 × 10⁻¹⁴ s.
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Induction de Faraday 1
Exercice 4. Alternateur élémentaire ★★
Classiques de khôlle et concours · 20 min · Khôlle
Une bobine plate de spires, de surface et de résistance , d'inductance négligeable, tourne à constante autour d'un axe de son plan, orthogonal à un champ uniforme.
Force électromotrice, couple de Laplace, puissance moyenne à fournir.
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- Δ est orienté pour que l'angle θ = ωt entre la normale et B croisse. …
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Conducteur mobile dans B 1
Exercice 5. Moteur linéaire sur rails ★★
Classiques de khôlle et concours · 25 min · Khôlle
Rails de la fiche, distants de , champ vertical.
La barre de masse part du repos.
Le circuit contient une résistance et un générateur idéal de force électromotrice .
Mouvement et bilan.
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- On oriente le circuit pour que la normale soit B/B. …
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Induction de Faraday 1
Exercice 6. Deux enroulements sur un même solénoïde ★★
Classiques de khôlle et concours · 20 min · D'après un écrit CCINP MP
Deux enroulements de et spires, de même sens, sont bobinés sur un même cylindre de section et de longueur , modélisé comme un solénoïde infini.
Calculer , , .
Rapport des tensions à vide au secondaire, résistances négligées.
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- B = μ₀(N₁i₁ + N₂i₂)/l à l'intérieur.
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Courants de Foucault 1
Exercice 7. Courants de Foucault dans un cylindre ★★
Classiques de khôlle et concours · 20 min · D'après un écrit CCINP MP
Un cylindre conducteur de rayon , de hauteur et de conductivité est placé dans un champ axial uniforme .
On néglige le champ créé par les courants induits.
Puissance moyenne dissipée.
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- Comme dans la technique 4 : E = −(r/2) dB/dt u_θ = (rωB₀/2) sin ωt u_θ.
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Conducteur mobile dans B 2
Exercice 8. Roue de Barlow en moteur ★★
Classiques de khôlle et concours · 25 min · Type oral Mines
Un disque conducteur de rayon et de moment d'inertie tourne autour de son axe, parallèle à uniforme.
Un générateur et une résistance font circuler de la périphérie vers l'axe.
Frottements négligés, départ au repos.
Mouvement.
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- Pour un point à la distance r, v ∧ B = rωB ur. …
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Exercice 9. Rails fermés par un condensateur ★★★
Approfondissement · 35 min · Type oral Centrale
Sur les rails, la barre de masse est lancée à .
Le circuit contient une résistance et un condensateur de capacité initialement déchargé.
Vitesse finale et énergie dissipée.
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- Mêmes orientations qu'à l'exercice 5, avec q la charge du condensateur : Ri + q/C = −Bav et m dv/dt = iaB.
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Fiche de cours rédigée à partir du programme officiel de physique-chimie de la voie MP (arrêté du 5 janvier 2021). Elle exploite la loi d'Ohm locale et les aspects énergétiques de la partie « Énergie du champ électromagnétique », et elle reprend, comme le demande le préambule de la partie « Équations de Maxwell », les lois de l'induction étudiées en MPSI, relues à la lumière de l'équation de Maxwell-Faraday.