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Exo du jour · Maths · L'ensemble N, récurrence et sommes

Dominos : combien de pavages d'un rectangle 2×n ?

Énoncé

De combien de façons $a_n$ peut-on paver un rectangle $2\times n$ avec des dominos $1\times2$ ?

Donner un équivalent de $a_n$ .

Un rectangle de deux cases de haut et n cases de long, quadrillé, avec à côté un domino seul couvrant deux cases voisines. — Figure : Le rectangle $2\times n$ à paver et un domino $1\times2$

Les étapes clés

Domino vertical à gauche : reste $a_{n-1}$
Deux horizontaux à gauche : reste $a_{n-2}$
Somme des deux cas : $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ , avec $a_1=1$ , $a_2=2$
Nombres de Fibonacci : $a_n=F_{n+1}$

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Le corrigé détaillé

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.

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