Aller au contenu
Sup et Spé
Télécharger l'application

Accueil › Exo du jour

Exo du jour · Physique · Les deux principes pour une transformation infinitésimale d'un système fermé

Bouteille vide d'air ouverte : l'air qui entre est-il chaud ?

Énoncé

Un récipient rigide, initialement vide, est ouvert d'un coup à l'atmosphère (P0P_0, T0=20T_0=20 °C).

L'air, gaz parfait de γ=1,4\gamma=1{,}4, entre si vite qu'il n'échange pas de chaleur.

Quelle est sa température quand la pression intérieure atteint P0P_0 ?

Bouteille rigide vide ouverte, devant son goulot un volume d'air délimité en pointillés que l'atmosphère pousse vers l'intérieur
Figure : Les nn moles qui vont entrer occupent dehors le volume V0V_0, poussées par l'atmosphère à P0P_0, T0T_0

Les étapes clés

  1. Système fermé, les nn moles qui vont entrer : V0=nRT0P0V_0=\frac{nRT_0}{P_0}
  2. Poussée de l'atmosphère : W=P0V0=nRT0W=P_0V_0=nRT_0
  3. Sans chaleur : nRγ−1(T−T0)=nRT0\frac{nR}{\gamma-1}(T-T_0)=nRT_0
  4. Résultat : T=γT0≈410T=\gamma T_0\approx410 K, soit ≈137\approx137 °C

Voir l'exo en vidéo ↗

Le corrigé détaillé

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.

Essayer Sup et Spé+

Télécharger dans l'App Store