Exo du jour · Physique · Expression différentielle des principes de la thermodynamique

Acier et bois à 100 °C : pourquoi seul l'acier brûle la main ?

Énoncé

Au contact de deux corps semi-infinis aux températures $T_1$ et $T_2$ , l'interface prend la température

T_c=\frac{E_1T_1+E_2T_2}{E_1+E_2}

avec l'effusivité $E=\sqrt{\lambda\rho c}$ (en SI : peau $1{,}6\times10^3$ , acier $1{,}3\times10^4$ , bois $4\times10^2$ ).

Quelle température sent une main à $33$ °C sur de l'acier, puis sur du bois, à $100$ °C ?

Température sentie : celle de la surface de contact, $T_c$
Égalité des flux : $\frac{E_1(T_c-33)}{\sqrt{\pi t}}=\frac{E_2(100-T_c)}{\sqrt{\pi t}}$
Moyenne pondérée : $T_c=\frac{E_1T_1+E_2T_2}{E_1+E_2}$
Acier : $T_c\approx93\ {}^\circ\mathrm{C}$ , bois : $T_c\approx46\ {}^\circ\mathrm{C}$

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.