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Exo du jour · Physique · Superposition de deux ondes

Une étoile double mesurée avec deux fentes ?

Énoncé

Devant un télescope, deux fentes d'écartement réglable aa reçoivent la lumière (λ=635\lambda=635 nm) d'une étoile double, dont les deux composantes sont séparées de l'angle ε\varepsilon.

En augmentant aa, les franges disparaissent pour la première fois à a=116,5a=116{,}5 cm.

Que vaut ε\varepsilon ?

Deux faisceaux de lumière parallèle venus de deux étoiles, légèrement inclinés l'un par rapport à l'autre, arrivent sur un écran percé de deux fentes placé devant l'objectif d'un télescope
Figure : Étoile double observée à travers deux fentes F1F_1 et F2F_2 d'écartement aa

Les étapes clés

  1. Étoiles indépendantes, donc incohérentes : I=I1+I2I=I_1+I_2
  2. Franges d'une étoile espacées de λa\frac{\lambda}{a}, celles de l'autre décalées de ε\varepsilon
  3. Première disparition (même éclat), décalage d'un demi-interfrange : ε=λ2a\varepsilon=\frac{\lambda}{2a}
  4. ε=635×10−92×1,165≈2,7×10−7\varepsilon=\frac{635\times10^{-9}}{2\times1{,}165}\approx2{,}7\times10^{-7} rad, soit 0,060{,}06 seconde d'arc

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Le corrigé détaillé

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.

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