Quatre chiens sur un carré : quand se rejoignent-ils ?

Énoncé

Quatre chiens sont aux sommets d'un carré de côté $a$ .

À $t=0$ , chacun court vers le chien suivant (sens trigonométrique), à vitesse constante $v$ , en le visant toujours.

Quand et où se rejoignent-ils ?

Quelle distance parcourt chacun ?

Invariance par quart de tour : carré qui tourne et rétrécit, rencontre au centre $O$
Vitesse à $\pi/4$ de la direction de $O$ : $\dot r=-v/\sqrt2$ , avec $r(0)=a/\sqrt2$
Rencontre : $r=0$ au bout de $t=a/v$ , en $O$
Distance parcourue par chaque chien : un côté, $a$

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.