Exo du jour · Maths · Groupes, anneaux et corps

Groupes, anneaux et corps : somme des chiffres de 4444^4444

Énoncé

On note $s(n)$ la somme des chiffres de $n$ en base $10$ .

Calculer

s\big(s\big(s(4444^{4444})\big)\big)

Somme des chiffres : $s(n)\equiv n \pmod 9$ , car $10\equiv 1 \pmod 9$
Reste : $4444\equiv 7$ , $7^3\equiv 1$ , $4444=3\times1481+1$ , donc $4444^{4444}\equiv 7 \pmod 9$
Taille : $4444^{4444}<10^{17776}$ , puis sommes $<160000$ , $\le 45$ , $\le 12$
Entre $1$ et $12$ , seul $7$ a le bon reste : réponse $7$

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.