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Sup et Spé
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Exo du jour · Maths · Groupes, anneaux et corps

Somme de deux premiers consécutifs : produit de deux premiers ?

Énoncé

Montrer que la somme de deux nombres premiers consécutifs n'est jamais le produit de deux nombres premiers.

Les étapes clés

  1. Cas 22 et 33 : 2+3=52+3=5 premier
  2. Sinon p<qp<q impairs, milieu : m=p+q2m=\dfrac{p+q}{2}
  3. mm entre pp et qq, non premier : m=abm=ab, a,b≥2a,b\ge2
  4. Au moins trois facteurs premiers : p+q=2abp+q=2ab

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Le corrigé détaillé

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.

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