Exo du jour · Physique · Approche énergétique · Mines-Ponts · PC · 2025

Saut à l'élastique : touche-t-il le sol ?

Énoncé

Un homme de masse $m$ saute d'une falaise de hauteur $H$ , attaché à un élastique de longueur à vide $\ell_0$ et de raideur $k$ .

À quelle condition ne touche-t-il pas le sol ?

Quel autre danger le guette ?

Sans frottement, départ et point bas : $v=0$
Descente totale : $\ell_0+x_m$
Bilan d'énergie : $mg(\ell_0+x_m)=\frac12 k x_m^2$
Racine positive : $x_m=\frac{mg}{k}\left(1+\sqrt{1+\frac{2k\ell_0}{mg}}\right)$ , condition : $\ell_0+x_m<H$

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.