Exo du jour · Physique · Approche énergétique

Une échelle glisse : quand quitte-t-elle le mur ?

Énoncé

Une tige de longueur $L$ , posée presque verticalement contre un mur, glisse sans frottement : son pied sur le sol, son sommet contre le mur.

Pour quel angle $\theta_d$ avec la verticale quitte-t-elle le mur ?

Décollement du mur : la poussée $N$ s'annule
Énergie conservée : $\dot\theta^2=\frac{3g}{L}(1-\cos\theta)$ , puis $\ddot\theta=\frac{3g}{2L}\sin\theta$
Seule force horizontale : $N=m\ddot x_G=\frac{3mg}{4}\sin\theta\,(3\cos\theta-2)$
Annulation : $\cos\theta_d=\frac23$ , $\theta_d\approx48^\circ$

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.