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Exo du jour · Physique · Approche énergétique

Caisse lourde : la pousser ou la basculer ?

Énoncé

Pour déplacer une caisse cubique de côté aa sur la distance nana, on peut la faire glisser (coefficient de frottement ff) ou la faire basculer nn fois sur une arête en la laissant retomber.

Quelle méthode demande le moins de travail ?

Vue de côté d'une caisse cubique de côté a et de masse m posée sur un sol horizontal, avec une flèche au sol de longueur na et l'arête de bascule A en bas à droite
Figure : Caisse de côté aa, masse mm, à déplacer de nana par glissement ou par bascules autour de l'arête AA

Les étapes clés

  1. Glissement lent, poussée égale au frottement : Wg=nfmgaW_g=nfmga
  2. Bascule, centre de masse de a2\frac a2 à a2\frac{a}{\sqrt2}
  3. Par bascule mga 2−12≈0,21 mgamga\,\frac{\sqrt2-1}{2}\approx0{,}21\,mga, perdu à la retombée : Wb≈0,21 nmgaW_b\approx0{,}21\,nmga
  4. Basculer si f>0,21f>0{,}21, bois sur béton f≈0,5f\approx0{,}5 : environ deux fois moins

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Le corrigé détaillé

Le corrigé détaillé : accès Sup et Spé+

Chaque étape en formule, justifiée, avec le théorème du cours.

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