Datation absolue

Résumé en cinq points

Notions et mécanismes

Le principe de la radiochronologie

Un isotope radioactif, appelé élément père, se désintègre spontanément en un isotope fils, stable. La désintégration est un phénomène aléatoire à l'échelle d'un noyau, mais parfaitement régulier statistiquement à l'échelle d'une population. La probabilité de désintégration par unité de temps, notée lambda, est une constante caractéristique de l'isotope, indépendante de la température, de la pression et de l'environnement chimique. C'est cette insensibilité qui fait de la radioactivité une horloge fiable.

Le nombre de noyaux pères restants décroît exponentiellement au cours du temps. On écrit que P(t) est égal à P₀ multiplié par e puissance moins lambda t, où P₀ est le nombre initial de noyaux pères.

On définit la période, ou demi-vie, comme la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux pères initiaux se sont désintégrés. Elle vaut le logarithme népérien de 2 divisé par lambda. Après une période il reste la moitié des pères, après deux périodes le quart, après dix périodes moins d'un millième.

En pratique, on ne connaît pas la quantité initiale de pères, mais on mesure la quantité de pères restants et celle de fils accumulés. Si tout le fils présent est radiogénique, c'est-à-dire issu de la désintégration, alors la somme des pères restants et des fils vaut la quantité initiale de pères. On en déduit l'âge en fonction du rapport fils sur père mesuré, par une relation logarithmique. Plus ce rapport est élevé, plus l'échantillon est ancien.

Les conditions de validité

Trois conditions doivent être réunies, et il faut savoir les discuter.

Le système doit être clos depuis l'évènement à dater. Ni le père ni le fils ne doivent avoir été ajoutés ou perdus. Une altération, un métamorphisme, une circulation de fluides ou un chauffage peuvent ouvrir le système et fausser l'âge.

La quantité initiale de fils doit être connue, ou négligeable. Le cas le plus favorable est celui d'un minéral qui exclut le fils lors de sa cristallisation.

L'instant zéro doit correspondre à un évènement géologique identifiable. C'est le sens de la remise à zéro du chronomètre.

Les mécanismes de remise à zéro

Le programme demande de les traiter de façon qualitative. Deux mécanismes sont à connaître.

La remise à zéro par diffusion concerne les fils qui peuvent quitter le réseau cristallin. Au-dessus d'une certaine température, l'agitation thermique est suffisante pour que le fils diffuse hors du minéral au fur et à mesure de sa production, et le compteur reste donc à zéro. En dessous de cette température, appelée température de fermeture, la diffusion devient négligeable et le fils s'accumule. L'âge mesuré n'est alors pas celui de la cristallisation, mais celui du passage sous la température de fermeture, donc du refroidissement. C'est le cas de l'argon, gaz rare qui ne se lie à rien et diffuse d'autant plus facilement. La température de fermeture dépend du couple isotopique et du minéral considéré, ce qui permet d'ailleurs de reconstituer une histoire thermique en datant plusieurs minéraux du même échantillon.

La remise à zéro par dissolution et précipitation concerne la formation d'un nouveau minéral à partir d'une solution. Le minéral qui cristallise incorpore sélectivement certains éléments et en exclut d'autres. S'il exclut le fils, il naît avec un compteur à zéro, quelle que soit l'histoire antérieure des atomes. C'est ce qui se passe lors de la cristallisation d'un zircon dans un magma, ou lors de la néoformation d'un minéral au cours du métamorphisme ou de l'altération.

Dans les deux cas, la conclusion est la même : un âge radiochronologique date toujours un évènement précis, et il faut dire lequel.

La méthode uranium-plomb

Elle repose sur deux couples simultanés. L'uranium 238 se désintègre en plomb 206 avec une période d'environ 4,5 milliards d'années, et l'uranium 235 se désintègre en plomb 207 avec une période d'environ 0,7 milliard d'années. Disposer de deux chronomètres indépendants dans le même minéral est un avantage décisif, car il permet de tester la fermeture du système.

Le minéral de choix est le zircon, silicate de zirconium qui cristallise tôt dans les magmas. Il incorpore volontiers l'uranium, dont la taille ionique est proche de celle du zirconium, et exclut presque totalement le plomb. La quantité initiale de fils est donc négligeable. Le zircon est de plus très résistant chimiquement et mécaniquement, et sa température de fermeture pour le plomb est élevée, ce qui le rend robuste.

Le diagramme de Wetherill porte en abscisse le rapport plomb 207 sur uranium 235 et en ordonnée le rapport plomb 206 sur uranium 238. Si le système est resté clos, les deux chronomètres donnent le même âge, et le point représentatif se place sur une courbe unique, appelée Concordia, graduée en âges. Un zircon dont le point tombe sur la Concordia fournit donc un âge fiable, celui de sa cristallisation.

Lorsque des points s'écartent de la Concordia, on parle de discordance. Plusieurs significations sont possibles. La plus classique est une perte de plomb lors d'un évènement thermique postérieur : les points se répartissent alors sur une droite qui coupe la Concordia en deux endroits, l'intersection supérieure donnant l'âge de cristallisation et l'intersection inférieure l'âge de l'évènement perturbateur. Une autre interprétation est le mélange entre un zircon néoformé et un noyau hérité plus ancien, situation fréquente dans les granites et les grès. Il faut donc toujours envisager les deux lectures et chercher un argument pétrographique pour trancher.

Le domaine d'application est très large, de quelques millions d'années à l'âge de la Terre, avec une précision remarquable sur les terrains anciens. Cette méthode est la référence pour les roches magmatiques et métamorphiques et pour les périodes précambriennes.

La méthode potassium-argon

Le potassium 40 est un isotope naturel peu abondant mais présent dans de très nombreux minéraux communs, micas, amphiboles, feldspaths. Une partie de ses désintégrations donne de l'argon 40. La période du potassium 40 est de l'ordre de 1,25 milliard d'années.

L'intérêt de ce couple tient à la nature du fils. L'argon est un gaz rare, chimiquement inerte, qui ne s'intègre pas au réseau cristallin. Dans un magma ou dans un minéral chaud, il s'échappe intégralement. Le chronomètre est donc remis à zéro par le refroidissement, et l'âge obtenu date la fermeture du minéral à la diffusion de l'argon.

Le domaine d'application s'étend d'environ cent mille ans à plusieurs milliards d'années. La méthode est particulièrement adaptée aux roches volcaniques, ce qui en fait l'outil privilégié pour dater les coulées basaltiques et donc pour calibrer l'échelle des inversions du champ magnétique terrestre, utilisée ensuite pour dater le plancher océanique.

Les limites à connaître sont l'hypothèse d'une perte totale d'argon initial, mise en défaut si du gaz a été piégé lors de la mise en place, et la possibilité de pertes ultérieures par réchauffement ou altération, qui rajeunissent l'âge.

La méthode du carbone 14

Le carbone 14 se forme en permanence dans la haute atmosphère, par l'action des neutrons produits par le rayonnement cosmique sur l'azote. Il s'oxyde en dioxyde de carbone et se mélange au carbone atmosphérique, où il maintient un rapport carbone 14 sur carbone 12 à peu près constant.

Tant qu'un organisme est vivant, il échange du carbone avec son milieu, par photosynthèse ou par alimentation, et son rapport isotopique reste égal à celui de l'atmosphère. À sa mort, les échanges cessent. Le carbone 14 qu'il contient se désintègre alors sans être renouvelé, et le rapport décroît. La mesure de ce rapport donne donc le temps écoulé depuis la mort. Ici, la remise à zéro n'est ni thermique ni chimique, c'est l'arrêt des échanges avec le réservoir.

La période du carbone 14 est d'environ 5 730 ans. Le domaine d'application est donc restreint, de quelques siècles à environ 50 000 ans, au-delà desquels la quantité résiduelle devient trop faible pour être mesurée avec fiabilité. Les matériaux datables sont les restes organiques, charbons de bois, bois, graines, ossements, tourbes, et les coquilles carbonatées.

Les limites tiennent surtout à l'hypothèse d'une production constante, qui n'est qu'approximative. On corrige par une calibration établie sur des séries de cernes d'arbres d'âge connu. Il faut aussi se méfier des contaminations par du carbone moderne ou ancien, et des effets de réservoir en milieu marin ou karstique.

Comparer les méthodes et justifier un choix

La règle générale est simple : la période de l'isotope utilisé doit être du même ordre de grandeur que l'âge à mesurer. Si la période est trop courte devant l'âge, il ne reste plus assez de père mesurable. Si elle est trop longue, il ne s'est pas formé assez de fils pour être mesuré avec précision.

À cette règle s'ajoutent deux critères. La nature du matériel disponible, puisque chaque couple exige la présence de certains éléments dans certains minéraux. Et la nature de l'évènement que l'on veut dater, cristallisation, refroidissement ou mort d'un organisme.

Un cas particulier mérite d'être souligné. Une roche sédimentaire détritique ne peut pas être datée directement par radiochronologie, car ses grains conservent l'âge de la roche mère dont ils proviennent. On date donc des niveaux volcaniques intercalés dans la série, cendres ou coulées, ou bien on utilise le carbone 14 sur de la matière organique pour les dépôts récents. C'est aussi ainsi que l'on étalonne l'échelle stratigraphique : on encadre les limites définies par la biostratigraphie à l'aide d'âges absolus obtenus sur des roches magmatiques voisines.

Exemples et objets de référence

Les âges de référence à connaître. L'âge de la Terre, environ 4,55 milliards d'années, obtenu sur des météorites. Les plus anciens minéraux terrestres connus, des zircons détritiques d'environ 4,4 milliards d'années. Les limites d'ères du Phanérozoïque, environ 540 millions d'années pour la base du Paléozoïque, 252 millions d'années pour la limite Permien-Trias, 66 millions d'années pour la limite Crétacé-Paléogène. La dernière inversion du champ magnétique, environ 780 000 ans. La fin de la dernière grande glaciation, environ 11 700 ans.

Les périodes à connaître. Uranium 238 environ 4,5 milliards d'années, uranium 235 environ 0,7 milliard d'années, potassium 40 environ 1,25 milliard d'années, carbone 14 environ 5 730 ans.

Un diagramme de Wetherill typique, à savoir décrire : une courbe concave graduée en âges, des points de zircons alignés sur une droite sécante, et deux intersections à interpréter.

Méthodes et savoir-faire

Expliquer le principe d'une datation. Toujours structurer de la même façon. Nommer le couple père-fils et la période. Poser la loi de décroissance. Préciser l'hypothèse sur le fils initial. Préciser l'évènement qui a remis le chronomètre à zéro et par quel mécanisme. Puis seulement conclure sur la signification de l'âge obtenu.

Calculer un âge simple. Le cas le plus courant en exercice est un nombre entier de périodes. Si le rapport fils sur père vaut 1, un père sur deux s'est désintégré, l'âge vaut une période. S'il vaut 3, l'âge vaut deux périodes. Savoir aussi lire graphiquement un âge sur une courbe de décroissance.

Lire un diagramme de Wetherill. Vérifier si les points sont sur la Concordia, et sinon tracer la droite, lire les deux intersections et proposer les interprétations possibles, perte de plomb ou héritage.

Justifier le choix d'une méthode devant un problème donné. Comparer l'ordre de grandeur attendu de l'âge avec les périodes disponibles, vérifier la présence du matériel adapté, et énoncer l'évènement daté.

Critiquer un résultat. Rechercher les causes possibles d'ouverture du système, altération, métamorphisme, réchauffement, contamination, et en déduire si l'âge obtenu est probablement trop jeune ou trop vieux.

Ce qu'il faut savoir mobiliser en colle et à l'écrit

1. Tracer une courbe de décroissance radioactive et y placer une période, deux périodes, trois périodes.
2. Énoncer les trois conditions de validité d'une datation et savoir dire ce qui les met en défaut.
3. Expliquer, sur l'exemple de l'argon, la remise à zéro par diffusion et la notion de température de fermeture.
4. Expliquer, sur l'exemple du zircon, la remise à zéro par cristallisation et l'exclusion du plomb.
5. Interpréter un diagramme de Wetherill, avec point concordant et points discordants.
6. Comparer les trois méthodes du programme dans un tableau, couple, période, domaine d'application, matériel, évènement daté.
7. Piège fréquent : dire que l'on a daté « la roche ». Il faut préciser quel évènement est daté et pourquoi.
8. Piège fréquent : proposer le carbone 14 pour un basalte, ou l'uranium-plomb pour un charbon de bois archéologique. Le choix doit être justifié par la période et par le matériel.

Notions et mécanismes clés

• Constante de désintégration λ : probabilité de désintégration d'un noyau par unité de temps. Elle est propre à l'isotope et ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de la chimie.
• Période T : elle est égale à ln 2 divisé par λ. C'est une durée, et elle ne dépend pas de la quantité initiale.
• Relation d'âge : t est égal à (1/λ) multiplié par ln(1 + F/P), avec F le fils radiogénique et P le père restant. Forme équivalente à retenir : t est égal à T multiplié par le logarithme en base 2 de (1 + F/P).
• Fils radiogénique : fils produit par désintégration depuis la remise à zéro. Il s'oppose au fils initial, déjà présent à l'instant zéro.
• Système clos : aucun échange de père ni de fils avec l'extérieur depuis l'instant zéro.
• Remise à zéro : évènement qui ramène la quantité de fils radiogénique à zéro. C'est l'évènement daté.
• Température de fermeture : température en dessous de laquelle le fils ne diffuse plus hors du minéral. Elle dépend du couple isotopique, du minéral, de la taille des grains et de la vitesse de refroidissement.
• Dissolution-précipitation : un minéral néoformé cristallise à partir d'une solution ou d'un liquide et exclut le fils. Il démarre donc avec un compteur à zéro.
• Âge apparent : âge calculé en supposant les conditions de validité remplies, qu'elles le soient ou non.
• Concordia : lieu des points dont les deux chronomètres uranium-plomb donnent le même âge, dans le diagramme de Wetherill.
• Discordia : droite sur laquelle s'alignent des zircons discordants de même histoire. Elle coupe la Concordia en deux points.
• Rapport de branchement du potassium 40 : environ 11 % des désintégrations donnent de l'argon 40, le reste donne du calcium 40. Le calcium est trop abondant pour servir de fils, et le rapport argon sur potassium doit tenir compte de cette fraction.
• Calibration du carbone 14 : conversion d'un âge brut en âge calendaire à l'aide d'archives d'âge connu, surtout les cernes d'arbres.
• Hors programme : les isochrones sur roche totale (rubidium-strontium par exemple), la méthode argon-argon et la datation plomb-plomb. Le programme se limite aux minéraux isolés.

Chaînes de raisonnement

Pourquoi la radioactivité est une horloge. La désintégration est un processus nucléaire. Son énergie est sans commune mesure avec celle des liaisons chimiques ou de l'agitation thermique. La vitesse de désintégration est donc la même dans un magma à 1 000 °C et dans un sédiment froid, ce qui en fait un chronomètre universel.

Du rapport mesuré à l'âge. Si tout le fils est radiogénique et si le système est clos, père restant et fils additionnés donnent le père initial. On remplace alors le père initial inconnu par une somme de deux quantités mesurées. L'âge ne dépend plus que du rapport F/P et de λ.

Pourquoi l'argon date un refroidissement. L'argon est un gaz rare qui ne forme aucune liaison dans le réseau cristallin. Tant que le minéral est chaud, il diffuse et s'échappe au fur et à mesure de sa production. Il ne s'accumule qu'une fois le minéral passé sous sa température de fermeture, et l'âge est donc celui de ce passage.

Pourquoi le zircon date une cristallisation. Le zircon incorpore l'uranium, de charge et de taille proches de celles du zirconium, et rejette le plomb. Il naît donc avec un compteur à zéro. Comme sa température de fermeture pour le plomb est très élevée, supérieure à la température de cristallisation d'un magma granitique, le plomb s'accumule dès la naissance du cristal, et l'âge obtenu est celui de la cristallisation.

Pourquoi deux chronomètres testent la fermeture. Les deux uraniums ont des périodes différentes. Dans un système clos, les deux rapports fils sur père évoluent de façon liée, et le point suit la Concordia. Toute perte ou tout gain modifie les deux rapports sans respecter ce lien, et le point quitte la courbe.

Pourquoi une perte de plomb aligne les points. Une perte de plomb n'isole pas un isotope du plomb plutôt que l'autre. Elle diminue donc les deux rapports dans la même proportion, et elle ramène le point vers l'origine en ligne droite. Des grains ayant perdu des fractions différentes s'alignent, puis le vieillissement ultérieur transforme ce segment en une droite qui joint l'âge de cristallisation et l'âge de la perturbation.

Pourquoi la période doit être adaptée à l'âge. Après une dizaine de périodes, il reste moins d'un millième du père, et on ne le mesure plus avec précision. Pour un âge très petit devant la période, le fils formé est infime. On choisit donc un couple dont la période est du même ordre que l'âge attendu.

Pourquoi on ne date pas un grès. Les grains d'un grès ont cristallisé dans une roche mère, bien avant le dépôt. Le transport et la sédimentation ne remettent aucun chronomètre à zéro. Dater un zircon détritique donne donc l'âge de sa source, qui est seulement un âge maximal du dépôt.

Exemples et références à connaître

1. Limites d'ères du Phanérozoïque, seuls âges exigibles : environ 540 Ma, 252 Ma et 66 Ma. Tout autre âge cité en copie est un plus, jamais une obligation.
2. Âge de la Terre, environ 4,55 Ga, établi au milieu du vingtième siècle par Clair Patterson à partir des isotopes du plomb de météorites. Il faut savoir dire qu'on ne l'a pas obtenu sur une roche terrestre, car aucune n'a conservé son chronomètre depuis l'accrétion.
3. Zircons détritiques des Jack Hills, en Australie, environ 4,4 Ga. Ce sont les plus vieux minéraux terrestres connus, contenus dans un conglomérat bien plus jeune. C'est l'illustration parfaite de la différence entre âge du minéral et âge de la roche.
4. George Wetherill a proposé le diagramme qui porte son nom et la courbe Concordia. Willard Libby a mis au point la datation par le carbone 14 à la fin des années 1940.
5. Ordres de grandeur des températures de fermeture, à citer comme approximatifs : plomb dans le zircon, plus de 900 °C. Argon dans l'amphibole, environ 500 °C. Argon dans la muscovite, environ 350 °C. Argon dans la biotite, environ 300 °C.
6. Activité du carbone 14 dans le carbone actuel, environ 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone. C'est la valeur de référence des exercices hérités du lycée.
7. Effet des essais nucléaires atmosphériques des années 1950 et 1960, qui ont presque doublé le carbone 14 atmosphérique. Effet inverse de la combustion des combustibles fossiles, qui dilue le carbone 14 avec du carbone qui n'en contient plus. Ces deux effets montrent que le rapport carbone 14 sur carbone 12 de l'atmosphère n'est pas constant. Le premier ajoute du carbone 14, le second dilue celui qui existe. Pour les échantillons anciens, c'est la variation naturelle de la production, liée à l'intensité du champ magnétique et à l'activité solaire, qui impose la calibration.
8. Effet réservoir marin : un organisme marin vivant présente un âge apparent de quelques centaines d'années, car le carbone de l'océan profond est « vieux ». On corrige avant de comparer avec des restes continentaux.
9. Échelle des inversions magnétiques, étalonnée par potassium-argon sur des coulées, dernière inversion vers 780 000 ans. C'est le lien avec l'âge du plancher océanique.

Techniques

Calculer un âge sans calculatrice

Réflexe : exprimer le rapport en nombre de périodes. Si F/P vaut 1, 3 ou 7, alors 1 + F/P vaut 2, 4 ou 8, et l'âge vaut 1, 2 ou 3 périodes. Pour une fraction restante de père, 1/2, 1/4 ou 1/8 correspondent aux mêmes nombres de périodes.

Mini-exemple. Un charbon de bois présente une activité de 3,4 désintégrations par minute et par gramme. Le rapport à 13,6 vaut 1/4, donc deux périodes se sont écoulées, soit environ 11 500 ans avant calibration.

Lire une courbe de décroissance

Placer sur l'axe des ordonnées les valeurs 50 %, 25 % et 12,5 %. Lire les abscisses correspondantes et vérifier qu'elles sont régulièrement espacées. Cet espacement constant est la preuve graphique de la loi exponentielle. Une courbe dont les demi-vies successives s'allongent ou raccourcissent ne décrit pas une décroissance radioactive simple.

Lire un diagramme de Wetherill

Quatre temps. Repérer les axes, plomb 207 sur uranium 235 en abscisse et plomb 206 sur uranium 238 en ordonnée. Situer les points par rapport à la Concordia. S'ils sont alignés hors de la courbe, prolonger la droite et lire ses deux intersections. Proposer les deux lectures, perte de plomb ou héritage, et chercher l'argument qui tranche.

Construire le tableau comparatif

Cinq colonnes : couple, période, domaine d'application, matériel daté, évènement daté. Uranium-plomb : 4,5 et 0,7 Ga, du million d'années à 4,5 Ga, zircon, cristallisation. Potassium-argon : 1,25 Ga, de 100 000 ans à plusieurs milliards d'années, micas, amphiboles, feldspaths et roches volcaniques, refroidissement. Carbone 14 : 5 730 ans, de quelques siècles à 50 000 ans, restes organiques et carbonates, mort de l'organisme. Au tableau, il doit être tracé en moins de trois minutes.

Le plan de khôlle

Le sujet porte souvent sur une méthode ou sur une comparaison. Pour une méthode, suivre l'ordre de la fiche : couple, loi, hypothèse sur le fils initial, mécanisme de remise à zéro, évènement daté, limites. Pour une comparaison, organiser par critère de choix plutôt que par méthode, sinon on récite trois fiches à la suite.

Sujets classiques traités

Choisis ton niveau. Difficulté indicative ; les exercices qui se suivent restent dans l'ordre.

Erreurs fréquentes